Номер 14, страница 58 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы постоянного тока - номер 14, страница 58.

Условие.

14. Источник тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом отдает во внешнюю цепь мощность 8 Вт при силе тока 4 А. Определите мощность, которую отдаст источник тока во внешнюю цепь при силе тока 6 А.

Решение.

Дано:

$r = 0,5$ Ом

$P_1 = 8$ Вт

$I_1 = 4$ А

$I_2 = 6$ А

Найти:

$P_2$ - ?

Решение:

Мощность, выделяемая во внешней цепи, определяется по формуле $P = I^2 R$, где $I$ - сила тока в цепи, а $R$ - сопротивление внешней цепи. В первом случае, при силе тока $I_1$ и мощности $P_1$, мы можем найти сопротивление внешней цепи $R_1$:

$P_1 = I_1^2 R_1 \implies R_1 = \frac{P_1}{I_1^2}$

Подставим числовые значения:

$R_1 = \frac{8 \text{ Вт}}{(4 \text{ А})^2} = \frac{8}{16} \text{ Ом} = 0,5$ Ом.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ связана с ЭДС источника $\mathcal{E}$, внешним сопротивлением $R$ и внутренним сопротивлением $r$ соотношением:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Используя данные для первого случая, найдем ЭДС источника тока. ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными характеристиками источника.

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) = 4 \text{ А} \cdot (0,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}) = 4 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 4$ В.

Теперь определим мощность $P_2$, которую источник отдает во внешнюю цепь при силе тока $I_2 = 6$ А. Мощность во внешней цепи (полезная мощность) равна разности между полной мощностью, развиваемой источником ($P_{полн} = \mathcal{E} I_2$), и мощностью, которая теряется на его внутреннем сопротивлении ($P_r = I_2^2 r$).

$P_2 = P_{полн} - P_r = \mathcal{E} I_2 - I_2^2 r$

Подставим известные значения $\mathcal{E}$, $r$ и новое значение тока $I_2$:

$P_2 = 4 \text{ В} \cdot 6 \text{ А} - (6 \text{ А})^2 \cdot 0,5 \text{ Ом} = 24 \text{ Вт} - 36 \cdot 0,5 \text{ Вт} = 24 \text{ Вт} - 18 \text{ Вт} = 6$ Вт.

Ответ: 6 Вт.