Номер 17, страница 55 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Электростатика - номер 17, страница 55.

Условие.

17. Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов 200 В и отключили от источника напряжения. Каким станет напряжение между пластинами конденсатора, если расстояние между пластинами увеличить в 2 раза?

Решение.

Дано:

Начальное напряжение на конденсаторе: $U_1 = 200$ В

Начальное расстояние между пластинами: $d_1$

Конечное расстояние между пластинами: $d_2 = 2d_1$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Конечное напряжение на конденсаторе: $U_2$

Решение:

Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\epsilon \approx 1$), $S$ — площадь пластин, а $d$ — расстояние между пластинами.

В начальном состоянии ёмкость конденсатора была:

$C_1 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_1}$

Когда расстояние между пластинами увеличили в 2 раза, то есть $d_2 = 2d_1$, новая ёмкость $C_2$ стала:

$C_2 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_2} = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{2d_1} = \frac{1}{2} C_1$

Это означает, что ёмкость конденсатора уменьшилась в 2 раза.

Поскольку конденсатор был заряжен, а затем отключен от источника напряжения, его заряд $q$ остается постоянным (согласно закону сохранения заряда для изолированной системы).

$q_1 = q_2 = q = \text{const}$

Заряд на конденсаторе связан с его ёмкостью и напряжением соотношением:

$q = C \cdot U$

Для начального и конечного состояний можем записать:

$q = C_1 \cdot U_1$

$q = C_2 \cdot U_2$

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:

$C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2$

Отсюда выразим искомое напряжение $U_2$:

$U_2 = U_1 \cdot \frac{C_1}{C_2}$

Подставим найденное соотношение ёмкостей ($C_2 = \frac{1}{2} C_1$, что эквивалентно $\frac{C_1}{C_2} = 2$):

$U_2 = U_1 \cdot 2$

Подставим числовое значение $U_1$:

$U_2 = 200 \text{ В} \cdot 2 = 400 \text{ В}$

Ответ: Напряжение между пластинами конденсатора станет 400 В.