Номер 11, страница 55 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электростатика. Задачи для повторения - номер 11, страница 55.

Условие.

11. Шар радиусом 10 см обладает зарядом и создаёт электрическое поле, потенциал которого на расстоянии 10 м от его поверхности 20 В. Определите потенциал на поверхности шара.

Решение.

Дано:

Радиус шара, $R = 10$ см

Расстояние от поверхности шара, $d = 10$ м

Потенциал на расстоянии $d$ от поверхности, $\varphi_1 = 20$ В

Перевод в систему СИ:

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Потенциал на поверхности шара, $\varphi_2$

Решение:

Потенциал электрического поля, создаваемого заряженным шаром на расстоянии $r$ от его центра (при $r \geq R$), определяется по формуле, аналогичной формуле для потенциала точечного заряда:

$\varphi = k \frac{q}{r}$

где $k$ — постоянная Кулона, $q$ — заряд шара.

По условию, на расстоянии $d=10$ м от поверхности шара потенциал равен $\varphi_1 = 20$ В. Расстояние от центра шара до этой точки составляет:

$r_1 = R + d = 0.1 \text{ м} + 10 \text{ м} = 10.1 \text{ м}$

Следовательно, для этой точки мы можем записать:

$\varphi_1 = k \frac{q}{r_1}$

Потенциал на поверхности шара $\varphi_2$ соответствует расстоянию от центра, равному радиусу шара, то есть $r_2 = R$.

$\varphi_2 = k \frac{q}{R}$

Чтобы найти $\varphi_2$, составим отношение двух потенциалов. Это позволит нам исключить неизвестные величины $k$ и $q$.

$\frac{\varphi_2}{\varphi_1} = \frac{k \frac{q}{R}}{k \frac{q}{r_1}} = \frac{r_1}{R}$

Из этого соотношения выразим искомый потенциал на поверхности шара $\varphi_2$:

$\varphi_2 = \varphi_1 \cdot \frac{r_1}{R}$

Подставим числовые значения:

$\varphi_2 = 20 \text{ В} \cdot \frac{10.1 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = 20 \cdot 101 = 2020 \text{ В}$

Ответ: потенциал на поверхности шара равен 2020 В.