Номер 5, страница 54 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Электростатика. Задачи для повторения - номер 5, страница 54.
№5 (с. 54)
Условие. №5 (с. 54)
скриншот условия

5. Два заряженных маленьких шарика находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Шарики отталкиваются с силой 2 Н. Суммарный заряд шариков составляет $2 \cdot 10^{-5}$ Кл. Определите заряды шариков.
Решение. №5 (с. 54)
Дано:
$r = 50$ см
$F = 2$ Н
$q_{общ} = q_1 + q_2 = 2 \cdot 10^{-5}$ Кл
$k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²
Перевод в систему СИ:
$r = 50$ см $= 0.5$ м
Найти:
$q_1$ — ?
$q_2$ — ?
Решение:
Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:
$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$
По условию задачи, шарики отталкиваются, что означает, что их заряды ($q_1$ и $q_2$) имеют одинаковый знак. Поскольку их суммарный заряд $q_1 + q_2 = 2 \cdot 10^{-5}$ Кл является положительной величиной, оба заряда положительны. Следовательно, $|q_1 q_2| = q_1 q_2$.
Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} q_1 + q_2 = 2 \cdot 10^{-5} \\ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \end{cases}$
Из второго уравнения выразим произведение зарядов $q_1 q_2$:
$q_1 q_2 = \frac{F r^2}{k}$
Подставим известные значения:
$q_1 q_2 = \frac{2 \cdot (0.5)^2}{9 \cdot 10^9} = \frac{2 \cdot 0.25}{9 \cdot 10^9} = \frac{0.5}{9 \cdot 10^9} = \frac{5}{9} \cdot 10^{-10}$ Кл²
Теперь наша система уравнений выглядит так:
$\begin{cases} q_1 + q_2 = 2 \cdot 10^{-5} \\ q_1 q_2 = \frac{5}{9} \cdot 10^{-10} \end{cases}$
Согласно обратной теореме Виета, заряды $q_1$ и $q_2$ являются корнями квадратного уравнения вида $q^2 - (q_1 + q_2)q + (q_1 q_2) = 0$.
Подставим в него значения суммы и произведения зарядов:
$q^2 - (2 \cdot 10^{-5})q + \frac{5}{9} \cdot 10^{-10} = 0$
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-2 \cdot 10^{-5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (\frac{5}{9} \cdot 10^{-10}) = 4 \cdot 10^{-10} - \frac{20}{9} \cdot 10^{-10}$
$D = (\frac{36}{9} - \frac{20}{9}) \cdot 10^{-10} = \frac{16}{9} \cdot 10^{-10}$
Найдем корни уравнения:
$q = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \cdot 10^{-5} \pm \sqrt{\frac{16}{9} \cdot 10^{-10}}}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-5} \pm \frac{4}{3} \cdot 10^{-5}}{2}$
Вычисляем значения для $q_1$ и $q_2$:
$q_1 = \frac{2 \cdot 10^{-5} + \frac{4}{3} \cdot 10^{-5}}{2} = \frac{(2 + \frac{4}{3}) \cdot 10^{-5}}{2} = \frac{\frac{10}{3} \cdot 10^{-5}}{2} = \frac{5}{3} \cdot 10^{-5}$ Кл
$q_2 = \frac{2 \cdot 10^{-5} - \frac{4}{3} \cdot 10^{-5}}{2} = \frac{(2 - \frac{4}{3}) \cdot 10^{-5}}{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot 10^{-5}}{2} = \frac{1}{3} \cdot 10^{-5}$ Кл
Ответ: Заряды шариков равны $\frac{5}{3} \cdot 10^{-5}$ Кл и $\frac{1}{3} \cdot 10^{-5}$ Кл (приблизительно $1.67 \cdot 10^{-5}$ Кл и $0.33 \cdot 10^{-5}$ Кл).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 54 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 54), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.