Номер 18, страница 53 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 18, страница 53.

Условие.

18. Давление воздуха 200 кПа, его изобарно нагрели до температуры 500 К. Масса воздуха 580 г. Какой объём первоначально занимал газ, если при нагревании он совершил работу 43 кДж?

Решение.

Дано:

$P = 200 \text{ кПа} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$T_2 = 500 \text{ К}$
$m = 580 \text{ г} = 0.58 \text{ кг}$
$A = 43 \text{ кДж} = 4.3 \cdot 10^4 \text{ Дж}$
Молярная масса воздуха $M \approx 29 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

$V_1$

Решение:

Так как воздух нагревали изобарно, его давление оставалось постоянным ($P = \text{const}$). Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, определяется формулой:$A = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1)$где $V_1$ — первоначальный объем газа, а $V_2$ — его конечный объем.

Для нахождения начального объема $V_1$ необходимо сначала определить конечный объем $V_2$. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для конечного состояния газа:$P \cdot V_2 = \nu \cdot R \cdot T_2$где $\nu$ — количество вещества (число молей) воздуха.

Количество вещества можно найти, зная массу газа $m$ и его молярную массу $M$:$\nu = \frac{m}{M}$$\nu = \frac{0.58 \text{ кг}}{29 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 20 \text{ моль}$

Теперь найдем конечный объем $V_2$:$V_2 = \frac{\nu \cdot R \cdot T_2}{P}$$V_2 = \frac{20 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 500 \text{ К}}{2 \cdot 10^5 \text{ Па}} = \frac{83100}{200000} = 0.4155 \text{ м}^3$

Из формулы для работы выразим первоначальный объем $V_1$:$V_2 - V_1 = \frac{A}{P}$$V_1 = V_2 - \frac{A}{P}$

Подставим числовые значения и вычислим $V_1$:$V_1 = 0.4155 \text{ м}^3 - \frac{4.3 \cdot 10^4 \text{ Дж}}{2 \cdot 10^5 \text{ Па}} = 0.4155 \text{ м}^3 - 0.215 \text{ м}^3 = 0.2005 \text{ м}^3$

Ответ: первоначально газ занимал объем $0.2005 \text{ м}^3$ (или, с округлением, $\approx 0.2 \text{ м}^3$).