Номер 13, страница 53 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 13, страница 53.

Условие.

13. В теплоизолированном сосуде находится лёд при температуре –10 °С. Масса льда 1,4 кг. В сосуд добавили воду при температуре 30 °С. После установления теплового равновесия температура стала равна –2 °С. Определите массу воды.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 1.4$ кг

Начальная температура льда $t_л = -10$ °C

Начальная температура воды $t_в = 30$ °C

Конечная температура смеси $t_{кон} = -2$ °C

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда (кристаллизации воды) $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Температура плавления льда (кристаллизации воды) $t_{пл} = 0$ °C

Найти:

Массу воды $m_в$.

Решение:

Поскольку сосуд теплоизолирован, теплообмен происходит только между льдом и водой. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Лёд получает теплоту при нагревании от начальной температуры $t_л$ до конечной температуры $t_{кон}$. Так как конечная температура отрицательна, лёд не тает.

Количество теплоты, полученное льдом:

$Q_{полученное} = c_л \cdot m_л \cdot (t_{кон} - t_л)$

Вода отдает теплоту в три этапа:

1. Охлаждение воды от начальной температуры $t_в$ до температуры кристаллизации $t_{пл} = 0$ °C.

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{пл})$

2. Кристаллизация (замерзание) всей воды при температуре $t_{пл} = 0$ °C.

$Q_2 = \lambda \cdot m_в$

3. Охлаждение образовавшегося льда от температуры $t_{пл}$ до конечной температуры $t_{кон}$.

$Q_3 = c_л \cdot m_в \cdot (t_{пл} - t_{кон})$

Общее количество теплоты, отданное водой:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{пл}) + \lambda \cdot m_в + c_л \cdot m_в \cdot (t_{пл} - t_{кон})$

Приравняем полученное и отданное количество теплоты:

$c_л \cdot m_л \cdot (t_{кон} - t_л) = m_в \cdot (c_в \cdot (t_в - t_{пл}) + \lambda + c_л \cdot (t_{пл} - t_{кон}))$

Выразим массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{c_л \cdot m_л \cdot (t_{кон} - t_л)}{c_в \cdot (t_в - t_{пл}) + \lambda + c_л \cdot (t_{пл} - t_{кон})}$

Подставим числовые значения:

$Q_{полученное} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1.4 \text{ кг} \cdot (-2 °C - (-10 °C)) = 2100 \cdot 1.4 \cdot 8 \text{ Дж} = 23520 \text{ Дж}$

Рассчитаем знаменатель:

$c_в \cdot (t_в - t_{пл}) + \lambda + c_л \cdot (t_{пл} - t_{кон}) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (30 °C - 0 °C) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} + 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (0 °C - (-2 °C))$

$= 4200 \cdot 30 + 330000 + 2100 \cdot 2 = 126000 + 330000 + 4200 = 460200 \frac{Дж}{кг}$

Теперь найдем массу воды:

$m_в = \frac{23520 \text{ Дж}}{460200 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.0511 \text{ кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр, что соответствует точности исходных данных. Получаем 0.051 кг или 51 г.

Ответ: масса воды равна 0.051 кг.