Номер 9, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 9, страница 52.

Условие.

9. Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре 27 °С. Каким будет давление в сосуде, если полностью исчезнут силы взаимодействия между молекулами воды?

Решение.

Дано:

$t = 27 \text{ °C}$
$V = \text{const}$
$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м³}$ (плотность воды)
$M_{H_2O} = 18 \text{ г/моль}$ (молярная масса воды)
$R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$ (универсальная газовая постоянная)

Перевод в систему СИ:
$T = 27 + 273 = 300 \text{ К}$
$M = 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$P$ - давление в сосуде.

Решение:

Если полностью исчезнут силы взаимодействия между молекулами воды, то вода превратится в идеальный газ. Поскольку сосуд герметично закрыт и был полностью заполнен водой, то масса $m$, объем $V$ и температура $T$ этого газа будут такими же, как у воды.

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$PV = nRT$

где $P$ – давление, $V$ – объем, $n$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $n$ можно выразить через массу вещества $m$ и его молярную массу $M$:

$n = \frac{m}{M}$

Подставив это в уравнение состояния, получим:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Объем $V$, который занимает газ, равен объему сосуда, который, в свою очередь, равен начальному объему воды. Этот объем можно выразить через массу воды $m$ и ее плотность $\rho_{воды}$:

$V = \frac{m}{\rho_{воды}}$

Теперь подставим выражение для объема $V$ в уравнение состояния идеального газа:

$P \cdot \frac{m}{\rho_{воды}} = \frac{m}{M}RT$

Масса $m$ сокращается, и мы можем выразить давление $P$:

$P \cdot \frac{1}{\rho_{воды}} = \frac{RT}{M} \implies P = \frac{\rho_{воды}RT}{M}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 300 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{2493000}{0.018} \text{ Па} \approx 138500000 \text{ Па}$

Переведем результат в мегапаскали (МПа):

$P \approx 1.385 \times 10^8 \text{ Па} \approx 139 \text{ МПа}$

Ответ: Давление в сосуде будет приблизительно $1.39 \times 10^8 \text{ Па}$ (или $139 \text{ МПа}$).