Номер 4, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 4, страница 52.

Условие.

4. В баллоне ёмкостью 3 л содержится азот под давлением 60 кПа при температуре 300 К. Определите число молекул газа в этом баллоне.

Решение.

Дано:

Ёмкость (объём) баллона, $V = 3$ л

Давление азота, $P = 60$ кПа

Температура азота, $T = 300$ К

Постоянная Больцмана, $k \approx 1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в систему СИ:

$V = 3 \text{ л} = 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$P = 60 \text{ кПа} = 60 \times 10^3 \text{ Па} = 6 \times 10^4 \text{ Па}$

Найти:

Число молекул газа, $N$

Решение:

Для определения числа молекул идеального газа можно использовать уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона, в форме, включающей постоянную Больцмана:

$PV = NkT$

где $P$ – давление газа, $V$ – его объём, $N$ – число молекул, $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура.

Из этого уравнения выразим искомое число молекул $N$:

$N = \frac{PV}{kT}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$N = \frac{6 \times 10^4 \text{ Па} \times 3 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times 300 \text{ К}}$

Произведём вычисления. Сначала вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: $P \times V = (6 \times 10^4) \times (3 \times 10^{-3}) = 18 \times 10^1 = 180$ Дж.

Знаменатель: $k \times T = (1.38 \times 10^{-23}) \times 300 = 414 \times 10^{-23} = 4.14 \times 10^{-21}$ Дж.

Теперь найдём их отношение:

$N = \frac{180}{4.14 \times 10^{-21}} \approx 43.48 \times 10^{21}$

Представим результат в стандартном виде:

$N \approx 4.348 \times 10^{22}$

Округлим до трёх значащих цифр, как у постоянной Больцмана:

$N \approx 4.35 \times 10^{22}$

Ответ: число молекул газа в баллоне составляет примерно $4.35 \times 10^{22}$.