Номер 3, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 3, страница 52.

Условие.

3. Один моль углерода собрали в куб. Оцените длину ребра этого куба. Плотность углерода $2.3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$, молярная масса $12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Решение.

Дано:

Количество вещества углерода, $\nu = 1$ моль
Плотность углерода, $\rho = 2,3 \cdot 10^3$ кг/м³
Молярная масса углерода, $M = 12 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Длину ребра куба, $a$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем массу одного моля углерода. Масса вещества $m$ связана с количеством вещества $\nu$ и молярной массой $M$ следующей формулой:

$m = \nu \cdot M$

Подставим известные значения:

$m = 1 \text{ моль} \cdot 12 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

2. Зная массу и плотность углерода, мы можем найти объем, который он занимает. Плотность $\rho$ определяется как отношение массы $m$ к объему $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим из этой формулы объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Подставим значения массы и плотности:

$V = \frac{12 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2,3 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 5,22 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

3. По условию задачи, углерод собран в куб. Объем куба $V$ связан с длиной его ребра $a$ формулой:

$V = a^3$

Чтобы найти длину ребра, нужно извлечь кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{V}$

Подставим вычисленное значение объема:

$a = \sqrt[3]{5,22 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{5,22} \cdot \sqrt[3]{10^{-6}} \text{ м} \approx 1,73 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Результат можно выразить в сантиметрах: $1,73 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 1,73 \text{ см}$.

Ответ: длина ребра куба составляет примерно $1,73 \cdot 10^{-2}$ м.