Номер 1, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Молекулярная физика - номер 1, страница 52.

Условие.

1. В блюдце налили воду и оставили на подоконнике. Определите массу воды в блюдце, если скорость испарения составляет $4 \cdot 10^{18}$ молекул в секунду, а полное время испарения воды составило 20 дней.

Решение.

Дано:

Скорость испарения, $v = 4 \cdot 10^{18}$ молекул/с

Время испарения, $t_{исх} = 20$ дней

$t = 20 \text{ дней} = 20 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 1728000 \text{ с} = 1,728 \cdot 10^6 \text{ с}$

Найти:

Массу воды $m$

Решение:

Для определения массы воды необходимо знать общее количество испарившихся молекул и массу одной молекулы воды.

1. Сначала найдем общее количество молекул воды $N$, которое испарилось за 20 дней. Для этого умножим скорость испарения на общее время испарения в секундах:

$N = v \cdot t$

$N = (4 \cdot 10^{18} \text{ с}^{-1}) \cdot (1,728 \cdot 10^6 \text{ с}) = 6,912 \cdot 10^{24}$ молекул

2. Далее найдем массу одной молекулы воды $m_0$. Для этого нам понадобится молярная масса воды ($M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$) и число Авогадро ($N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$).

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

3. Общая масса воды $m$ равна произведению общего числа молекул $N$ на массу одной молекулы $m_0$. Объединим формулы в одну для итогового расчета:

$m = N \cdot m_0 = (v \cdot t) \cdot \frac{M}{N_A}$

Подставим все известные значения в формулу:

$m = \frac{(4 \cdot 10^{18} \text{ с}^{-1}) \cdot (1,728 \cdot 10^6 \text{ с}) \cdot (0,018 \text{ кг/моль})}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}$

Произведем вычисления:

$m = \frac{4 \cdot 1,728 \cdot 0,018}{6,022} \cdot \frac{10^{18} \cdot 10^6}{10^{23}} \text{ кг}$

$m = \frac{0,124416}{6,022} \cdot 10^{24-23} \text{ кг} \approx 0,02066 \cdot 10^1 \text{ кг} \approx 0,2066 \text{ кг}$

Учитывая точность исходных данных, округлим результат до сотых.

$m \approx 0,21 \text{ кг}$

Ответ: масса воды в блюдце составляла примерно 0,21 кг (или 210 г).