Номер 9, страница 51 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Статика. Гидростатика. Задачи для повторения - номер 9, страница 51.

Условие.

9. Вес тела в воздухе 10 Н, а его вес в воде 8 Н. Рассчитайте плотность тела.

Решение.

Дано:

Вес тела в воздухе, $P_1 = 10$ Н

Вес тела в воде, $P_2 = 8$ Н

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

Найти:

Плотность тела, $\rho_т$ - ?

Решение

Вес тела в воздухе, пренебрегая выталкивающей силой воздуха, равен силе тяжести, действующей на тело:

$P_1 = m \cdot g$

где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения.

Когда тело погружено в воду, его вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда $F_A$):

$P_2 = P_1 - F_A$

Из этого соотношения можно найти выталкивающую силу, действующую на тело в воде:

$F_A = P_1 - P_2 = 10 \text{ Н} - 8 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$

Сила Архимеда также определяется по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ - плотность воды, а $V$ - объем тела (поскольку тело тонет, его объем равен объему вытесненной воды).

Из этой формулы можно выразить объем тела:

$V = \frac{F_A}{\rho_в \cdot g}$

Плотность тела $\rho_т$ определяется как отношение его массы $m$ к его объему $V$:

$\rho_т = \frac{m}{V}$

Массу тела найдем из формулы веса в воздухе: $m = \frac{P_1}{g}$.

Теперь подставим выражения для массы и объема в формулу плотности:

$\rho_т = \frac{\frac{P_1}{g}}{\frac{F_A}{\rho_в \cdot g}} = \frac{P_1}{g} \cdot \frac{\rho_в \cdot g}{F_A} = \frac{P_1 \cdot \rho_в}{F_A}$

Подставим в полученную формулу известное выражение для силы Архимеда $F_A = P_1 - P_2$:

$\rho_т = \frac{P_1 \cdot \rho_в}{P_1 - P_2}$

Теперь можно подставить числовые значения и рассчитать плотность тела:

$\rho_т = \frac{10 \text{ Н} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3}}{10 \text{ Н} - 8 \text{ Н}} = \frac{10000}{2} \frac{кг}{м^3} = 5000 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность тела составляет $5000 \frac{кг}{м^3}$.