Номер 6, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 6, страница 52.
№6 (с. 52)
Условие. №6 (с. 52)
скриншот условия

6. Масса Солнца $2 \cdot 10^{30}$ кг, радиус $7 \cdot 10^8$ м. Определите температуру внутри Солнца, считая, что оно состоит из водорода.
Решение. №6 (с. 52)
Дано:
Масса Солнца, $M = 2 \cdot 10^{30}$ кг
Радиус Солнца, $R = 7 \cdot 10^{8}$ м
Состав Солнца - водород (H)
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$
Постоянная Больцмана, $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К
Масса протона (ядра водорода), $m_p \approx 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг
Найти:
Температуру внутри Солнца, $T$
Решение:
Для оценки температуры внутри Солнца воспользуемся теоремой о вириале. Эта теорема связывает среднюю кинетическую энергию частиц системы со средней потенциальной энергией их взаимодействия. Для устойчивой гравитационно-связанной системы, такой как звезда, теорема вириала имеет вид:
$2\langle K \rangle + \langle U \rangle = 0$
где $\langle K \rangle$ - средняя по времени полная кинетическая энергия всех частиц звезды, а $\langle U \rangle$ - средняя по времени полная гравитационная потенциальная энергия.
1. Найдем гравитационную потенциальную энергию $U$. Для шара с постоянной плотностью, массой $M$ и радиусом $R$ она равна:
$U = - \frac{3}{5} \frac{G M^2}{R}$
2. Найдем полную кинетическую энергию $K$. По условию, Солнце состоит из водорода. При высоких температурах в ядре Солнца водород полностью ионизирован и представляет собой плазму, состоящую из протонов ($p^+$) и электронов ($e^-$). Каждый атом водорода дает одну свободную частицу - протон, и одну свободную частицу - электрон. Таким образом, число частиц в плазме примерно вдвое больше числа атомов водорода.
Масса Солнца в основном определяется массой протонов, так как масса электрона пренебрежимо мала. Число протонов в Солнце:
$N_p \approx \frac{M}{m_p}$
Общее число частиц (протонов и электронов):
$N = N_p + N_e = 2 N_p = 2 \frac{M}{m_p}$
Средняя кинетическая энергия одной частицы в газе с температурой $T$ равна:
$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T$
Полная кинетическая энергия всех частиц:
$K = N \cdot \langle E_k \rangle = \left(2 \frac{M}{m_p}\right) \cdot \left(\frac{3}{2} k T\right) = \frac{3 M k T}{m_p}$
3. Подставим выражения для $K$ и $U$ в теорему о вириале:
$2 \left(\frac{3 M k T}{m_p}\right) + \left(- \frac{3}{5} \frac{G M^2}{R}\right) = 0$
$\frac{6 M k T}{m_p} = \frac{3}{5} \frac{G M^2}{R}$
Выразим температуру $T$:
$T = \frac{3}{5} \frac{G M^2}{R} \cdot \frac{m_p}{6 M k} = \frac{G M m_p}{10 k R}$
Эта формула дает оценку средней температуры вещества внутри Солнца.
4. Подставим числовые значения:
$T = \frac{(6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot (2 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot (1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг})}{10 \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}}) \cdot (7 \cdot 10^{8} \text{ м})}$
$T = \frac{6.67 \cdot 2 \cdot 1.67}{10 \cdot 1.38 \cdot 7} \cdot \frac{10^{-11+30-27}}{10^{-23+8}} \text{ К} = \frac{22.2778}{96.6} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-15}} \text{ К}$
$T \approx 0.23 \cdot 10^7 \text{ К} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ К}$
Полученное значение является оценкой средней температуры по всему объему Солнца. Температура в ядре Солнца значительно выше (около $1.5 \cdot 10^7$ К) из-за высокой концентрации вещества в центре. Однако, в рамках данной оценочной задачи, полученный результат является корректным применением физических законов.
Ответ: $T \approx 2.3 \cdot 10^6$ К.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 52 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 52), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.