Номер 11, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 11, страница 52.

Условие.

11. Глубина водоёма 15 м. Температура воды на дне 7°C, а на поверхности 22°C. Атмосферное давление считайте нормальным. Определите объём пузырька воздуха на дне, если у поверхности его объём составляет 2,6 мм³.

Решение.

Дано:

$h = 15$ м

$t_1 = 7$ °C

$t_2 = 22$ °C

$V_2 = 2.6$ мм³

$p_{атм}$ = нормальное атмосферное давление

Перевод в систему СИ:

Температуру переведем в кельвины:

$T_1 = t_1 + 273 = 7 + 273 = 280$ К

$T_2 = t_2 + 273 = 22 + 273 = 295$ К

Нормальное атмосферное давление:

$p_{атм} = 101325$ Па

Объём у поверхности:

$V_2 = 2.6 \text{ мм}^3 = 2.6 \cdot 10^{-9}$ м³

Также примем плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³ и ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с².

Найти:

$V_1$ — объём пузырька на дне.

Решение:

Процесс подъёма пузырька воздуха со дна на поверхность можно описать с помощью объединённого газового закона, так как масса воздуха в пузырьке остается постоянной. Состояние газа на дне обозначим индексом 1, а на поверхности — индексом 2.

Объединённый газовый закон имеет вид:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

где $p_1$, $V_1$, $T_1$ — давление, объём и температура воздуха в пузырьке на дне, а $p_2$, $V_2$, $T_2$ — те же параметры на поверхности.

Давление на поверхности воды равно атмосферному давлению:

$p_2 = p_{атм} = 101325$ Па

Давление на дне водоёма складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $h$:

$p_1 = p_{атм} + \rho g h$

Вычислим давление на дне:

$p_1 = 101325 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 15 \text{ м} = 101325 \text{ Па} + 147000 \text{ Па} = 248325 \text{ Па}$

Теперь выразим искомый объём $V_1$ из объединённого газового закона:

$V_1 = V_2 \cdot \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$

Подставим известные значения. Для удобства можно оставить $V_2$ в мм³, тогда ответ для $V_1$ также будет в мм³.

$V_1 = 2.6 \text{ мм}^3 \cdot \frac{101325 \text{ Па}}{248325 \text{ Па}} \cdot \frac{280 \text{ К}}{295 \text{ К}} \approx 2.6 \cdot 0.408 \cdot 0.949 \approx 1.007$ мм³

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных ($2.6$ мм³), получаем $V_1 \approx 1.0$ мм³.

Ответ: объём пузырька воздуха на дне составляет примерно $1.0$ мм³.