Номер 17, страница 53 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 17, страница 53.

Условие.

17. Для нагревания неизвестного газа массой 10 г на 1 °C при постоянном давлении израсходовали 9,12 Дж теплоты, а при постоянном объёме — 6,49 Дж. Какой это газ?

Решение.

Дано:

$m = 10 \text{ г}$

$\Delta T = 1 \text{ °C}$

$Q_p = 9,12 \text{ Дж}$ (теплота при постоянном давлении)

$Q_V = 6,49 \text{ Дж}$ (теплота при постоянном объеме)

Переведем данные в систему СИ:

$m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

$\Delta T = 1 \text{ °C} = 1 \text{ К}$ (так как изменение температуры на 1°C равно изменению на 1 К)

Найти:

Какой это газ?

Решение:

Для того чтобы определить газ, необходимо найти его молярную массу $M$.

1. Вначале рассчитаем удельную теплоемкость газа при постоянном давлении ($c_p$) и при постоянном объеме ($c_V$).

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле $Q = c m \Delta T$. Отсюда можно выразить удельную теплоемкость: $c = \frac{Q}{m \Delta T}$.

Удельная теплоемкость при постоянном давлении (изобарный процесс):

$c_p = \frac{Q_p}{m \Delta T} = \frac{9,12 \text{ Дж}}{0,01 \text{ кг} \cdot 1 \text{ К}} = 912 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельная теплоемкость при постоянном объеме (изохорный процесс):

$c_V = \frac{Q_V}{m \Delta T} = \frac{6,49 \text{ Дж}}{0,01 \text{ кг} \cdot 1 \text{ К}} = 649 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

2. Воспользуемся уравнением Майера, которое связывает удельные теплоемкости с молярной массой газа: $c_p - c_V = \frac{R}{M}$, где $R$ – универсальная газовая постоянная, равная примерно $8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$, а $M$ – искомая молярная масса газа.

Выразим молярную массу из этого уравнения:

$M = \frac{R}{c_p - c_V}$

Подставим вычисленные значения $c_p$ и $c_V$:

$M = \frac{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}{912 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} - 649 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}} = \frac{8,31}{263} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0,0316 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

3. Переведем молярную массу в более привычные единицы – граммы на моль:

$M \approx 0,0316 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 31,6 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

4. Сравним полученное значение молярной массы с молярными массами некоторых известных газов:

• Азот ($N_2$): $M \approx 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$
• Кислород ($O_2$): $M \approx 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$
• Аргон (Ar): $M \approx 40 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$
• Углекислый газ ($CO_2$): $M \approx 44 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Полученное значение $M \approx 31,6 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$ наиболее близко к молярной массе кислорода ($O_2$).

Для дополнительной проверки можно определить показатель адиабаты (коэффициент Пуассона) $\gamma = \frac{c_p}{c_V}$. Для двухатомных газов (к которым относится кислород) он теоретически равен $1,4$.

$\gamma = \frac{912}{649} \approx 1,405$

Это значение очень близко к теоретическому для двухатомного газа, что подтверждает наш вывод.

Ответ: Это кислород ($O_2$).