Номер 19, страница 53 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 19, страница 53.

Условие.

19. Паровая машина мощностью 15 кВт потребляет за один час работы 8,5 кг угля, удельная теплота сгорания которого $3.3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$. Температура котла $200^\circ\text{С}$, а температура холодильника $50^\circ\text{С}$. Определите КПД этой машины и сравните его с максимально возможным КПД.

Решение.

Дано:

Мощность паровой машины, $P = 15 \text{ кВт}$

Время работы, $t = 1 \text{ час}$

Масса сгоревшего угля, $m = 8,5 \text{ кг}$

Удельная теплота сгорания угля, $q = 3,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Температура котла (нагревателя), $t_1 = 200 \text{ °C}$

Температура холодильника, $t_2 = 50 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$P = 15 \text{ кВт} = 15 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

$t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$

$T_1 = 200 + 273 = 473 \text{ К}$

$T_2 = 50 + 273 = 323 \text{ К}$

Найти:

КПД машины, $η$

Максимально возможный КПД, $η_{max}$

Решение:

Определите КПД этой машины

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к количеству теплоты $Q_1$, полученному от нагревателя (в данном случае, от сгорания топлива).

$η = \frac{A_{полезн}}{Q_1}$

Полезная работа, совершенная машиной за время $t$, вычисляется через ее мощность $P$:

$A_{полезн} = P \cdot t = 15 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 54 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Количество теплоты, полученное от нагревателя, равно теплоте, выделившейся при сгорании массы $m$ угля:

$Q_1 = q \cdot m = 3,3 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 8,5 \text{ кг} = 28,05 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать КПД паровой машины:

$η = \frac{54 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{28,05 \cdot 10^7 \text{ Дж}} = \frac{54}{280,5} \approx 0,1925$

Выражая в процентах, получаем $η \approx 19,3 \%$

Ответ: КПД этой машины составляет приблизительно 19,3%.

Сравните его с максимально возможным КПД

Для сравнения необходимо сначала рассчитать максимально возможный КПД. Это КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, который зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$η_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}$

Подставим значения температур в Кельвинах:

$η_{max} = \frac{473 \text{ К} - 323 \text{ К}}{473 \text{ К}} = \frac{150 \text{ К}}{473 \text{ К}} \approx 0,3171$

Выражая в процентах, получаем $η_{max} \approx 31,7 \%$

Теперь сравним КПД реальной машины с максимально возможным:

$η \approx 19,3 \%$

$η_{max} \approx 31,7 \%$

Как видно, реальный КПД машины значительно меньше максимально возможного. Это объясняется неизбежными потерями энергии в реальных условиях (тепловые потери в окружающую среду, трение и т.д.).

Ответ: КПД машины ($19,3\%$) меньше максимально возможного КПД ($31,7\%$).