Номер 7, страница 54 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Электростатика. Задачи для повторения - номер 7, страница 54.
№7 (с. 54)
Условие. №7 (с. 54)
скриншот условия

7. Вертикально расположенная плоскость обладает поверхностной плотностью заряда $4 \text{ нКл}/\text{см}^2$. К плоскости при помощи непроводящей нити подвешен шарик массой $1 \text{ г}$ и зарядом $1 \text{ нКл}$. Определите угол, образованный нитью с плоскостью.
Решение. №7 (с. 54)
Дано:
Поверхностная плотность заряда плоскости $ \sigma = 4 \text{ нКл/см}^2 $
Масса шарика $ m = 1 \text{ г} $
Заряд шарика $ q = 1 \text{ нКл} $
Перевод в систему СИ:
$ \sigma = 4 \frac{\text{нКл}}{\text{см}^2} = 4 \cdot \frac{10^{-9} \text{ Кл}}{(10^{-2} \text{ м})^2} = 4 \cdot \frac{10^{-9}}{10^{-4}} \frac{\text{Кл}}{\text{м}^2} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Кл/м}^2 $
$ m = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} $
$ q = 1 \text{ нКл} = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} $
Электрическая постоянная $ \epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} $
Ускорение свободного падения $ g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 $
Найти:
Угол $ \alpha $, образованный нитью с плоскостью.
Решение:
Шарик находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести $ \vec{F}_g $, направленной вертикально вниз, силы натяжения нити $ \vec{T} $, направленной вдоль нити, и электрической силы $ \vec{F}_e $, действующей со стороны заряженной плоскости.
Так как плоскость расположена вертикально, а ее заряд и заряд шарика одного знака (положительные), электрическая сила $ \vec{F}_e $ будет направлена горизонтально, перпендикулярно плоскости.Условие равновесия шарика в векторной форме: $ \vec{F}_g + \vec{T} + \vec{F}_e = 0 $.
Спроецируем силы на оси координат. Направим ось OY вертикально вниз, а ось OX горизонтально, перпендикулярно плоскости. Пусть нить отклоняется на угол $ \alpha $ от вертикали. Тогда условие равновесия в проекциях на оси будет выглядеть так:
На ось OX: $ F_e - T \sin\alpha = 0 $
На ось OY: $ F_g - T \cos\alpha = 0 $
Отсюда получаем:
$ T \sin\alpha = F_e $
$ T \cos\alpha = F_g $
Разделим первое уравнение на второе:
$ \frac{T \sin\alpha}{T \cos\alpha} = \frac{F_e}{F_g} \Rightarrow \tan\alpha = \frac{F_e}{F_g} $
Сила тяжести определяется как $ F_g = mg $. Электрическая сила, действующая на заряд $ q $ в электрическом поле с напряженностью $ E $, равна $ F_e = qE $.
Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, вычисляется по формуле:
$ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} $
Подставим выражения для сил в формулу для тангенса угла:
$ \tan\alpha = \frac{q\sigma}{2\epsilon_0 mg} $
По условию задачи требуется найти угол, образованный нитью с плоскостью. Поскольку плоскость вертикальна, а сила $ \vec{F}_e $ перпендикулярна ей, отклонение нити происходит в горизонтальной плоскости, перпендикулярной заряженной плоскости. Проекция нити на вертикальную заряженную плоскость будет совпадать с вертикальным направлением. Угол между линией (нитью) и плоскостью – это угол между этой линией и её проекцией на плоскость. В данном случае этот угол совпадает с углом отклонения нити от вертикали $ \alpha $.
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$ \tan\alpha = \frac{(1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (4 \cdot 10^{-5} \text{ Кл/м}^2)}{2 \cdot (8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}) \cdot (9.8 \text{ м/с}^2)} $
$ \tan\alpha = \frac{4 \cdot 10^{-14}}{2 \cdot 8.85 \cdot 9.8 \cdot 10^{-15}} = \frac{4 \cdot 10^{-14}}{173.46 \cdot 10^{-15}} = \frac{40}{173.46} \approx 0.2306 $
Теперь найдем сам угол:
$ \alpha = \arctan(0.2306) \approx 13^\circ $
Ответ: $ \alpha \approx 13^\circ $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 54 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 54), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.