Номер 14, страница 55 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электростатика. Задачи для повторения - номер 14, страница 55.

Условие.

14. Пылинка массой $1 \cdot 10^{-8}$ г находится в равновесии между двумя разноимённо заряженными пластинами. Расстояние между пластинами 5 см, а разность потенциалов 5 кВ. Определите заряд пылинки.

Решение.

Дано:

Масса пылинки, $m = 1 \cdot 10^{-8} \text{ г} = 1 \cdot 10^{-11} \text{ кг}$

Расстояние между пластинами, $d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Разность потенциалов, $U = 5 \text{ кВ} = 5 \cdot 10^3 \text{ В}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Заряд пылинки, $q$

Решение:

Поскольку пылинка находится в равновесии, это означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к ней, равна нулю. На пылинку в пространстве между пластинами действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля (электрическая сила) $F_e$, которая должна быть направлена вертикально вверх, чтобы уравновесить силу тяжести.

Условие равновесия пылинки записывается как равенство модулей этих сил:

$F_e = F_g$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_g = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в электрическом поле с напряженностью $E$, равна:

$F_e = qE$

Электрическое поле между двумя разноименно заряженными пластинами является однородным (вдали от краев). Напряженность такого поля $E$ связана с разностью потенциалов (напряжением) $U$ между пластинами и расстоянием $d$ между ними соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Приравняем силы, подставив их выражения:

$qE = mg$

Теперь подставим формулу для напряженности поля $E$:

$q \frac{U}{d} = mg$

Из этого уравнения выразим искомый заряд пылинки $q$:

$q = \frac{mgd}{U}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и вычислим заряд:

$q = \frac{1 \cdot 10^{-11} \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.05 \text{ м}}{5 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{0.49 \cdot 10^{-11}}{5 \cdot 10^3} \text{ Кл} = 0.098 \cdot 10^{-14} \text{ Кл} = 9.8 \cdot 10^{-16} \text{ Кл}$

Ответ: заряд пылинки равен $9.8 \cdot 10^{-16}$ Кл.