Номер 12, страница 55 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электростатика. Задачи для повторения - номер 12, страница 55.

Условие.

12. Пробой в воздухе происходит при напряжённости электрического поля 3 МВ/м. До какого значения потенциала можно зарядить в воздухе шар радиусом 3 см? Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon = 1$.

Решение.

Дано:

Напряженность электрического поля пробоя в воздухе $E_{max} = 3 \text{ МВ/м}$

Радиус шара $R = 3 \text{ см}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon = 1$

Перевод в систему СИ:

$E_{max} = 3 \cdot 10^6 \text{ В/м}$

$R = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Максимальный потенциал шара $\phi_{max}$

Решение:

Электрический пробой воздуха происходит в тот момент, когда напряженность электрического поля в какой-либо точке пространства достигает критического значения, называемого электрической прочностью диэлектрика. Для воздуха это значение составляет $E_{max}$.

Напряженность электрического поля, создаваемого уединенным заряженным шаром, является максимальной на его поверхности и уменьшается по мере удаления от нее. Следовательно, пробой начнется именно у поверхности шара.

Напряженность поля $E$ и потенциал $\phi$ на поверхности проводящего шара радиусом $R$ связаны простым соотношением:

$E = \frac{\phi}{R}$

Чтобы найти максимальный потенциал $\phi_{max}$, до которого можно зарядить шар без пробоя, нужно использовать предельное значение напряженности поля $E_{max}$:

$E_{max} = \frac{\phi_{max}}{R}$

Отсюда выражаем искомый максимальный потенциал:

$\phi_{max} = E_{max} \cdot R$

Подставим данные из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$\phi_{max} = (3 \cdot 10^6 \text{ В/м}) \cdot 0.03 \text{ м} = 0.09 \cdot 10^6 \text{ В} = 90000 \text{ В}$

Полученное значение удобнее выразить в киловольтах (кВ):

$90000 \text{ В} = 90 \text{ кВ}$

Ответ: до значения потенциала $90 \text{ кВ}$.