Номер 15, страница 55 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Электростатика - номер 15, страница 55.

Условие.

15. Электрон движется вдоль силовых линий электрического поля, напряжённость которого 100 В/м. Через какое время он остановится? Начальная скорость электрона была равна $1,6 \cdot 10^6$ м/с.

Решение.

Дано:

Напряжённость электрического поля $E = 100 \text{ В/м}$

Начальная скорость электрона $v_0 = 1,6 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Конечная скорость электрона $v = 0 \text{ м/с}$ (поскольку он останавливается)

Элементарный заряд (модуль заряда электрона) $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Время движения электрона до остановки $t$.

Решение:

На электрон в электрическом поле действует сила Кулона $F$. По модулю эта сила равна произведению модуля заряда электрона $e$ на напряжённость поля $E$:

$F = eE$

Так как электрон заряжен отрицательно, эта сила направлена против вектора напряжённости электрического поля. По условию, электрон движется вдоль силовых линий и в итоге останавливается. Это означает, что его движение является равнозамедленным, а сила $F$ направлена против его начальной скорости $v_0$. Следовательно, начальная скорость электрона была направлена вдоль вектора напряжённости поля.

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$ сообщает электрону ускорение $a$:

$F = m_e a$

Приравняем правые части двух выражений для силы и найдем модуль ускорения электрона:

$m_e a = eE$

$a = \frac{eE}{m_e}$

Движение электрона является равнозамедленным. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении, учитывая, что ускорение направлено против начальной скорости:

$v = v_0 - at$

Так как конечная скорость электрона $v = 0$, получим:

$0 = v_0 - at$

Отсюда можем выразить время $t$:

$at = v_0$

$t = \frac{v_0}{a}$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для ускорения $a$:

$t = \frac{v_0}{\frac{eE}{m_e}} = \frac{v_0 m_e}{eE}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$t = \frac{1,6 \cdot 10^6 \text{ м/с} \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 100 \text{ В/м}}$

$t = \frac{9,1 \cdot 10^{6-31}}{100 \cdot 10^{-19}} \text{ с} = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{10^2 \cdot 10^{-19}} \text{ с} = 9,1 \cdot 10^{-25 - 2 + 19} \text{ с}$

$t = 9,1 \cdot 10^{-8} \text{ с}$

Это время также можно записать как 91 нс (наносекунда).

Ответ: $9,1 \cdot 10^{-8}$ с.