Номер 1, страница 54 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Электростатика - номер 1, страница 54.

Условие.

1. Два одинаковых шарика обладают зарядами 2 нКл и –6 нКл. Шарики были приведены в соприкосновение и разведены на прежние места. Во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Решение.

Дано:

$q_1 = 2 \text{ нКл}$

$q_2 = -6 \text{ нКл}$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = -6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ - отношение модулей сил взаимодействия до и после соприкосновения.

Решение:

1. Сила электростатического взаимодействия (сила Кулона) между двумя точечными зарядами определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_a \cdot q_b|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между ними.

Вычислим модуль силы взаимодействия шариков до соприкосновения:

$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{|(2 \cdot 10^{-9}) \cdot (-6 \cdot 10^{-9})|}{r^2} = k \frac{12 \cdot 10^{-18}}{r^2}$

Так как заряды имеют разные знаки, шарики притягиваются.

2. При соприкосновении одинаковых проводящих шариков общий заряд распределяется между ними поровну. Согласно закону сохранения заряда, суммарный заряд системы до и после взаимодействия остается неизменным:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = 2 \text{ нКл} + (-6 \text{ нКл}) = -4 \text{ нКл}$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{-4 \text{ нКл}}{2} = -2 \text{ нКл} = -2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

3. После того как шарики развели на прежнее расстояние, сила их взаимодействия стала:

$F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(-2 \cdot 10^{-9}) \cdot (-2 \cdot 10^{-9})|}{r^2} = k \frac{4 \cdot 10^{-18}}{r^2}$

Так как заряды теперь имеют одинаковые знаки, шарики отталкиваются.

4. Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила взаимодействия, найдем отношение модулей сил $F_1$ и $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{12 \cdot 10^{-18}}{r^2}}{k \frac{4 \cdot 10^{-18}}{r^2}} = \frac{12 \cdot 10^{-18}}{4 \cdot 10^{-18}} = 3$

Это означает, что модуль начальной силы был в 3 раза больше модуля конечной силы, то есть сила взаимодействия уменьшилась в 3 раза. Также изменился характер взаимодействия: с притяжения на отталкивание.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшилась в 3 раза.