Номер 2, страница 54 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электростатика. Задачи для повторения - номер 2, страница 54.

Условие.

2. Два одинаковых шарика обладают зарядами $-4 \text{ нКл}$ и $8 \text{ нКл}$. Шарики привели в соприкосновение и развели на прежние места. На сколько изменилась масса первого шарика?

Решение.

Дано:

Заряд первого шарика, $q_1 = -4 \text{ нКл}$

Заряд второго шарика, $q_2 = 8 \text{ нКл}$

Модуль заряда электрона, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = -4 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 8 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Изменение массы первого шарика, $\Delta m_1$.

Решение:

При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Найдем суммарный заряд шариков до соприкосновения:

$Q = q_1 + q_2 = -4 \times 10^{-9} \text{ Кл} + 8 \times 10^{-9} \text{ Кл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

После соприкосновения и разведения на каждом шарике будет одинаковый заряд $q'$:

$q' = \frac{Q}{2} = \frac{4 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{2} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

Теперь найдем изменение заряда первого шарика $\Delta q_1$:

$\Delta q_1 = q' - q_1 = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} - (-4 \times 10^{-9} \text{ Кл}) = 6 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

Изменение заряда тела происходит за счет приобретения или потери электронов. Обозначим число электронов, которое приобрел первый шарик, как $N_{e}$. Тогда изменение его заряда равно:

$\Delta q_1 = N_{e} \cdot (-e)$

где $-e$ - заряд одного электрона.

Отсюда найдем $N_{e}$:

$N_{e} = -\frac{\Delta q_1}{e} = -\frac{6 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = -3.75 \times 10^{10}$

Отрицательное значение $N_{e}$ означает, что шарик не приобрел, а наоборот, потерял $3.75 \times 10^{10}$ электронов.

Изменение массы шарика $\Delta m_1$ равно произведению числа приобретенных электронов $N_e$ на массу одного электрона $m_e$:

$\Delta m_1 = N_{e} \cdot m_e = (-3.75 \times 10^{10}) \cdot (9.1 \times 10^{-31} \text{ кг})$

$\Delta m_1 = -34.125 \times 10^{-21} \text{ кг} \approx -3.41 \times 10^{-20} \text{ кг}$

Знак минус в результате означает, что масса шарика уменьшилась.

Ответ:

Масса первого шарика уменьшилась на $3.41 \times 10^{-20}$ кг.