Номер 7, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 7, страница 52.

Условие.

7. Как изменится объём воздушного шара, если его внести с улицы в тёплое помещение? Температура на улице $-3^{\circ}\mathrm{C}$, а в помещении $+27^{\circ}\mathrm{C}$.

Решение.

Дано:

Температура на улице $t_1 = -3$ °C

Температура в помещении $t_2 = +27$ °C

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура на улице $T_1 = t_1 + 273 = -3 + 273 = 270$ К

Абсолютная температура в помещении $T_2 = t_2 + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Отношение объёмов $\frac{V_2}{V_1}$

Решение:

Когда воздушный шар вносят с улицы в тёплое помещение, давление воздуха внутри шара можно считать постоянным, так как оно уравновешивается внешним атмосферным давлением, которое практически не меняется. Такой процесс, происходящий при постоянном давлении, называется изобарным.

Для описания изобарного процесса с идеальным газом (которым можно считать воздух в шаре) применяется закон Гей-Люссака. Этот закон утверждает, что для данной массы газа при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

$\frac{V}{T} = const$

Это означает, что отношение объёма к абсолютной температуре остаётся неизменным. Для двух состояний газа (на улице и в помещении) мы можем записать:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ – начальные объём и абсолютная температура (на улице), а $V_2$ и $T_2$ – конечные объём и абсолютная температура (в помещении).

Чтобы найти, как изменится объём, выразим из этой формулы отношение конечного объёма к начальному $\frac{V_2}{V_1}$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Теперь подставим числовые значения абсолютных температур, которые мы рассчитали ранее:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{300 \text{ К}}{270 \text{ К}} = \frac{30}{27} = \frac{10}{9}$

Для наглядности можно перевести эту дробь в десятичный вид:

$\frac{10}{9} \approx 1.11$

Так как полученное отношение больше единицы, объём воздушного шара увеличится.

Ответ: Объём воздушного шара увеличится в $\frac{10}{9}$ раза, или примерно на 11%.