Номер 2, страница 52 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Задачи для повторения - номер 2, страница 52.

Условие.

2. Определите кинетическую энергию поступательного движения молекул, находящихся в комнате объёмом $200 \text{ м}^3$ при нормальных условиях.

Решение.

Дано:

Объем комнаты $V = 200 \, \text{м}^3$.

Условия в комнате — нормальные (н.у.).

Данные в системе СИ:

Объем $V = 200 \, \text{м}^3$ уже представлен в единицах СИ.

Нормальные условия по определению соответствуют давлению $p = 101325 \, \text{Па}$ и температуре $T = 273.15 \, \text{К}$. Давление в Паскалях (Па) и температура в Кельвинах (К) являются единицами СИ. Для решения задачи потребуется значение давления.

Найти:

$E_k$ — кинетическую энергию поступательного движения молекул.

Решение:

Кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа напрямую связана с его макроскопическими параметрами — давлением ($p$) и объемом ($V$). Эта связь вытекает из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов.

Давление, которое газ оказывает на стенки сосуда, определяется выражением:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $n$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна $\overline{E_{k0}} = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2}$. Тогда давление можно записать как:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_{k0}}$

Полная кинетическая энергия поступательного движения всех $N$ молекул в объеме $V$ равна $E_k = N \cdot \overline{E_{k0}}$. Учитывая, что концентрация $n = N/V$, получаем:

$p = \frac{2}{3} \frac{N \overline{E_{k0}}}{V} = \frac{2}{3} \frac{E_k}{V}$

Из этого соотношения выражаем искомую полную кинетическую энергию $E_k$:

$E_k = \frac{3}{2} pV$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения, соответствующие условию задачи. Давление принимаем равным нормальному атмосферному давлению, $p = 101325 \, \text{Па}$.

$E_k = \frac{3}{2} \cdot 101325 \, \text{Па} \cdot 200 \, \text{м}^3$

Произведем вычисления:

$E_k = 1.5 \cdot 101325 \cdot 200 = 30397500 \, \text{Дж}$

Результат можно также представить в более удобном виде, например, в мегаджоулях (МДж):

$E_k = 30.3975 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = 30.3975 \, \text{МДж}$

При округлении до трех значащих цифр получим:

$E_k \approx 30.4 \, \text{МДж}$ или $E_k \approx 3.04 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$.

Ответ: $30397500 \, \text{Дж}$ (или $3.03975 \cdot 10^7 \, \text{Дж}$).