Номер 8, страница 51 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Статика. Гидростатика - номер 8, страница 51.

Условие.

8. В воде плавает айсберг, надводная часть которого составляет $2000 \text{ м}^3$. Определите полный объём айсберга.

Решение.

Дано:

$V_{надв} = 2000 \text{ м³}$

Плотность пресной воды: $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м³}$

Плотность льда: $\rho_л \approx 900 \text{ кг/м³}$

Найти:

$V_a$ - полный объём айсберга.

Решение:

Поскольку айсберг плавает в воде, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что сила тяжести, действующая на айсберг, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на его погруженную часть.

1. Сила тяжести ($F_т$), действующая на айсберг, равна произведению его массы ($m_a$) на ускорение свободного падения ($g$). Массу можно выразить через плотность льда ($\rho_л$) и полный объём айсберга ($V_a$):

$F_т = m_a \cdot g = \rho_л \cdot V_a \cdot g$

2. Выталкивающая сила ($F_A$) равна весу вытесненной воды. Она определяется как произведение плотности воды ($\rho_в$), объёма погруженной части айсберга ($V_{подв}$) и ускорения свободного падения ($g$):

$F_A = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

3. Условие плавания тела (равновесие сил):

$F_т = F_A$

$\rho_л \cdot V_a \cdot g = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Сократив $g$ с обеих сторон, получаем:

$\rho_л \cdot V_a = \rho_в \cdot V_{подв}$

4. Полный объём айсберга ($V_a$) является суммой объёмов его надводной ($V_{надв}$) и подводной ($V_{подв}$) частей:

$V_a = V_{подв} + V_{надв}$

Отсюда выразим объём подводной части:

$V_{подв} = V_a - V_{надв}$

5. Подставим выражение для $V_{подв}$ в уравнение равновесия:

$\rho_л \cdot V_a = \rho_в \cdot (V_a - V_{надв})$

6. Теперь решим это уравнение относительно $V_a$:

$\rho_л \cdot V_a = \rho_в \cdot V_a - \rho_в \cdot V_{надв}$

$\rho_в \cdot V_{надв} = \rho_в \cdot V_a - \rho_л \cdot V_a$

$\rho_в \cdot V_{надв} = V_a \cdot (\rho_в - \rho_л)$

$V_a = \frac{\rho_в \cdot V_{надв}}{\rho_в - \rho_л}$

7. Подставим числовые значения. Плотность пресной воды $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м³}$, плотность льда $\rho_л \approx 900 \text{ кг/м³}$.

$V_a = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 2000 \text{ м³}}{1000 \text{ кг/м³} - 900 \text{ кг/м³}} = \frac{2000000 \text{ м³}}{100} = 20000 \text{ м³}$

Ответ: полный объём айсберга составляет $20000 \text{ м³}$.