Номер 7, страница 51 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Статика. Гидростатика - номер 7, страница 51.

Условие.

7. В сообщающиеся сосуды разного диаметра налили ртуть, а затем в широкую трубку сечением 8 $cm^2$ налили 272 $г$ воды. На сколько выше поднимется ртуть в узкой трубке?

Решение.

Дано:

Площадь сечения широкой трубки $S = 8 \text{ см}^2$

Масса воды $m_в = 272 \text{ г}$

Плотность воды (справочное значение) $\rho_в = 1 \text{ г/см}^3$

Плотность ртути (справочное значение) $\rho_{рт} = 13,6 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:

$S = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$m_в = 272 \text{ г} = 0,272 \text{ кг}$

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Разность уровней ртути в трубках - $h_{рт}$

Решение:

Когда в широкую трубку сообщающихся сосудов наливают воду, она своим весом создает дополнительное давление. Это давление уравновешивается избыточным столбом ртути в узкой трубке. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $P = \rho g h$.

1. Найдем высоту столба воды $h_в$ в широкой трубке. Объем налитой воды можно найти через ее массу и плотность ($V_в = m_в / \rho_в$), а также через площадь сечения трубки и высоту столба ($V_в = S \cdot h_в$). Приравняв выражения для объема, получим:

$\frac{m_в}{\rho_в} = S \cdot h_в$

Отсюда выразим высоту столба воды:

$h_в = \frac{m_в}{S \cdot \rho_в}$

Для удобства расчетов используем значения в граммах и сантиметрах:

$h_в = \frac{272 \text{ г}}{8 \text{ см}^2 \cdot 1 \text{ г/см}^3} = \frac{272}{8} \text{ см} = 34 \text{ см}$

2. Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление на одном и том же горизонтальном уровне однородной жидкости одинаково. Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела воды и ртути в широкой трубке. Давление, создаваемое столбом воды высотой $h_в$, равно давлению, создаваемому столбом ртути, высота которого равна разности уровней ртути в узкой и широкой трубках $h_{рт}$.

$P_в = P_{рт}$

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Сократив обе части на ускорение свободного падения $g$, получим:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_{рт} \cdot h_{рт}$

3. Из этого равенства выразим искомую разность уровней ртути $h_{рт}$:

$h_{рт} = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_{рт}}$

Подставим числовые значения:

$h_{рт} = \frac{1 \text{ г/см}^3 \cdot 34 \text{ см}}{13,6 \text{ г/см}^3} = \frac{34}{13,6} \text{ см} = 2,5 \text{ см}$

Поскольку в задаче не указана площадь сечения узкой трубки, вопрос "На сколько выше поднимется ртуть в узкой трубке?" следует понимать как нахождение разности уровней ртути в двух коленах сосуда.

Ответ: ртуть в узкой трубке поднимется на 2,5 см выше уровня ртути в широкой трубке.