Номер 13, страница 63 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 13, страница 63.

Условие.

13. Что произойдёт с интерференционной картиной, полученной от двух когерентных источников, при переносе их из воздуха в другую среду с показателем преломления $4/3$ при сохранении всех остальных условий опыта?

Решение.

Дано

Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$

Показатель преломления новой среды $n_2 = 4/3$

Найти:

Как изменится интерференционная картина?

Решение

Интерференционная картина, создаваемая двумя когерентными источниками, характеризуется чередованием светлых и темных полос (максимумов и минимумов). Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, определяется по формуле:

$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$

где $\lambda$ — длина волны света, $L$ — расстояние от источников до экрана, а $d$ — расстояние между когерентными источниками. По условию задачи, все параметры опыта ($L$ и $d$) остаются неизменными, кроме среды, в которой распространяется свет.

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается постоянной, а скорость распространения $v$ и длина волны $\lambda$ изменяются. Длина волны света в среде с показателем преломления $n$ связана с длиной волны в вакууме $\lambda_0$ соотношением:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$, длину волны в воздухе $\lambda_1$ можно считать примерно равной длине волны в вакууме: $\lambda_1 \approx \lambda_0$.

В новой среде с показателем преломления $n_2 = 4/3$ длина волны света $\lambda_2$ будет равна:

$\lambda_2 = \frac{\lambda_0}{n_2} \approx \frac{\lambda_1}{n_2}$

Теперь сравним ширину интерференционных полос в воздухе ($\Delta x_1$) и в новой среде ($\Delta x_2$).

Ширина полосы в воздухе:

$\Delta x_1 = \frac{\lambda_1 L}{d}$

Ширина полосы в новой среде:

$\Delta x_2 = \frac{\lambda_2 L}{d}$

Подставим выражение для $\lambda_2$ в формулу для $\Delta x_2$:

$\Delta x_2 = \frac{(\lambda_1/n_2) L}{d} = \frac{1}{n_2} \cdot \frac{\lambda_1 L}{d} = \frac{\Delta x_1}{n_2}$

Так как $n_2 = 4/3 > 1$, то $\Delta x_2 < \Delta x_1$. Это означает, что ширина интерференционных полос уменьшится. Найдем, во сколько раз:

$\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = n_2 = \frac{4}{3}$

Следовательно, интерференционная картина сожмется, а расстояние между соседними максимумами (и минимумами) уменьшится в $4/3$ раза.

Ответ: При переносе источников в среду с показателем преломления $4/3$ длина волны света уменьшится в $4/3$ раза. В результате этого интерференционная картина сожмется, то есть расстояние между интерференционными полосами (ширина полосы) уменьшится в $4/3$ раза.