Номер 15, страница 63 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 15, страница 63.

Условие.

15. Определите наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия, длина волны которой 589 нм. Период дифракционной решётки составляет 2 мкм.

Решение.

Дано:

Длина волны, $\lambda = 589 \text{ нм} = 589 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Период дифракционной решётки, $d = 2 \text{ мкм} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Наибольший порядок спектра, $k_{max}$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решётки задаётся формулой:

$d \sin\varphi = k \lambda$

где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок спектра (целое число), а $\lambda$ — длина волны света.

Чтобы найти наибольший возможный порядок спектра $k_{max}$, нужно рассмотреть предельный случай. Максимальное значение синуса угла равно единице ($\sin\varphi \le 1$), что соответствует углу дифракции $\varphi = 90^\circ$.

Таким образом, для наибольшего порядка спектра справедливо неравенство:

$k \le \frac{d \sin\varphi}{\lambda} \le \frac{d}{\lambda}$

Подставим данные значения в это выражение, чтобы найти максимальное значение для $k$:

$k_{max} \le \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{589 \cdot 10^{-9} \text{ м}}$

$k_{max} \le \frac{2000}{589}$

$k_{max} \le 3.395...$

Поскольку порядок спектра $k$ может быть только целым числом, наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому неравенству, равно 3.

Ответ: наибольший порядок спектра равен 3.