Номер 16, страница 63 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Оптика. Задачи для повторения - номер 16, страница 63.

Условие.

16. На поверхность стекла с показателем преломления 1,7 нанесена плёнка толщиной 110 нм с показателем преломления 1,55. Определите длину волны лучей, которые полностью гасятся при отражении.

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла, $n_с = 1,7$

Показатель преломления плёнки, $n_п = 1,55$

Толщина плёнки, $d = 110$ нм

$d = 110 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Длину волны света, $\lambda$

Решение:

При отражении света от тонкой плёнки происходит интерференция двух лучей. Первый луч отражается от внешней поверхности плёнки (граница воздух-плёнка), а второй — от внутренней поверхности (граница плёнка-стекло). Полное гашение света (деструктивная интерференция) происходит, когда эти два луча находятся в противофазе.

Условие интерференции зависит от оптической разности хода лучей и от изменения фаз при отражении.

1. Сдвиг фаз при отражении.

Луч отражается от среды с большим показателем преломления, его фаза изменяется на $\pi$ (происходит «потеря полуволны»).

На границе воздух-плёнка свет переходит из среды с показателем преломления $n_в \approx 1$ в среду с $n_п = 1,55$. Поскольку $n_в < n_п$, фаза первого отражённого луча меняется на $\pi$.

На границе плёнка-стекло свет переходит из среды с $n_п = 1,55$ в среду с $n_с = 1,7$. Поскольку $n_п < n_с$, фаза второго отражённого луча также меняется на $\pi$.

Так как оба луча испытывают одинаковый сдвиг фазы на $\pi$, относительный сдвиг фазы между ними за счёт отражений равен нулю. Поэтому условие интерференции определяется только оптической разностью хода.

2. Оптическая разность хода.

Второй луч проходит в плёнке дополнительное расстояние, равное её удвоенной толщине $2d$ (для лучей, падающих почти перпендикулярно поверхности). Оптическая разность хода $\Delta$ при этом равна:

$\Delta = 2 d n_п$

3. Условие минимума (полного гашения).

Для того чтобы лучи погасили друг друга, их оптическая разность хода должна быть равна нечётному числу полуволн:

$\Delta = (2m+1)\frac{\lambda}{2}$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Приравниваем выражения для оптической разности хода:

$2 d n_п = (2m+1)\frac{\lambda}{2}$

Отсюда выражаем длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{4 d n_п}{2m+1}$

4. Вычисление.

Подставим заданные значения в формулу:

$\lambda = \frac{4 \cdot 110 \text{ нм} \cdot 1,55}{2m+1} = \frac{682 \text{ нм}}{2m+1}$

Теперь найдём возможные значения длин волн, подставляя различные целые значения $m$, начиная с 0:

При $m=0$: $\lambda_0 = \frac{682}{2 \cdot 0 + 1} = 682$ нм.

При $m=1$: $\lambda_1 = \frac{682}{2 \cdot 1 + 1} = \frac{682}{3} \approx 227,3$ нм.

При $m=2$: $\lambda_2 = \frac{682}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{682}{5} = 136,4$ нм.

Обычно в таких задачах ищут длину волны в видимом диапазоне света (примерно от 400 до 750 нм). Из полученных результатов только значение 682 нм попадает в этот диапазон.

Ответ: 682 нм.