Номер 2, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Атомная и ядерная физика. Задачи для повторения - номер 2, страница 64.

Условие.

2. Атом водорода поглощает фотон, в результате электрон атома, находящийся на втором электронном уровне, покидает атом со скоростью 600 км/с. Чему равна частота, соответствующая поглощённому фотону? Постоянная Ридберга равна $3,29 \cdot 10^{15}$ Гц.

Решение.

Дано:

Атом водорода
Начальный энергетический уровень электрона, $n = 2$
Скорость электрона после ионизации, $v = 600$ км/с
Постоянная Ридберга, $R = 3.29 \cdot 10^{15}$ Гц
Масса электрона (справочное значение), $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Постоянная Планка (справочное значение), $h = 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Перевод в систему СИ:
$v = 600 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 600 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 6 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Частоту поглощённого фотона, $\nu$ — ?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощённого фотона ($E_{ф}$) расходуется на ионизацию атома водорода со второго энергетического уровня ($E_{ион}$) и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии ($W_к$).

$E_{ф} = E_{ион} + W_к$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ соотношением Планка:

$E_{ф} = h\nu$

Энергия, необходимая для ионизации атома водорода с n-го уровня, равна энергии связи электрона на этом уровне, взятой с обратным знаком. Энергия электрона на n-ом уровне определяется формулой:

$E_n = -\frac{hR}{n^2}$

Для второго уровня ($n=2$) энергия ионизации равна:

$E_{ион} = -E_2 = -(-\frac{hR}{2^2}) = \frac{hR}{4}$

Кинетическая энергия вылетевшего электрона вычисляется по формуле:

$W_к = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим все выражения в закон сохранения энергии:

$h\nu = \frac{hR}{4} + \frac{m_e v^2}{2}$

Выразим искомую частоту $\nu$, разделив обе части уравнения на постоянную Планка $h$:

$\nu = \frac{R}{4} + \frac{m_e v^2}{2h}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$\nu = \frac{3.29 \cdot 10^{15} \text{ Гц}}{4} + \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (6 \cdot 10^5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}$

$\nu = 0.8225 \cdot 10^{15} \text{ Гц} + \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 36 \cdot 10^{10}}{1.3252 \cdot 10^{-33}} \text{ Гц}$

$\nu = 0.8225 \cdot 10^{15} \text{ Гц} + \frac{3.2796 \cdot 10^{-19}}{1.3252 \cdot 10^{-33}} \text{ Гц}$

$\nu = 0.8225 \cdot 10^{15} \text{ Гц} + 0.2475 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

$\nu = 1.07 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: частота, соответствующая поглощённому фотону, равна $1.07 \cdot 10^{15}$ Гц.