Номер 7, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Атомная и ядерная физика - номер 7, страница 64.

Условие.

7. Неподвижное ядро лития $^{7}_{3}\text{Li}$ захватывает протон и распадается на две $\alpha$-частицы. Определите суммарную кинетическую энергию этих частиц.

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: $^7_3\text{Li} + ^1_1p \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$

Начальная скорость ядра лития: $v_{Li} = 0$ (неподвижное ядро)

Начальная кинетическая энергия протона считается пренебрежимо малой: $K_p \approx 0$

Масса атома лития-7: $m(^7\text{Li}) = 7.01600 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода-1 (соответствует протону): $m(^1\text{H}) = 1.00783 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4 (соответствует $\alpha$-частице): $m(^4\text{He}) = 4.00260 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Суммарную кинетическую энергию $\alpha$-частиц $E_k$

Решение:

Суммарная кинетическая энергия продуктов реакции (двух $\alpha$-частиц) определяется энергией, выделившейся в ходе этой ядерной реакции. Поскольку исходные частицы (ядро лития и протон) по условию покоятся, их начальная кинетическая энергия равна нулю. Согласно закону сохранения энергии, выделившаяся энергия (энергетический выход реакции $Q$) полностью переходит в кинетическую энергию продуктов реакции:

$E_k = Q$

Энергетический выход реакции $Q$ можно найти через дефект масс $\Delta m$ — разность между суммой масс покоя частиц до реакции и суммой масс покоя частиц после реакции:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{до} - m_{после}) \cdot c^2$

Здесь $m_{до}$ — это сумма масс ядра лития и протона, а $m_{после}$ — это сумма масс двух $\alpha$-частиц.

$m_{до} = m(^7\text{Li}) + m(^1\text{p})$

$m_{после} = 2 \cdot m(^4\text{He})$

В расчетах удобно использовать массы нейтральных атомов, так как количество протонов (и, следовательно, электронов в атомах) в левой и правой частях уравнения реакции сохраняется ($3+1 = 2+2$), поэтому массы электронов сокращаются.

Вычислим дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = (m(^7\text{Li}) + m(^1\text{H})) - 2 \cdot m(^4\text{He})$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (7.01600 \text{ а.е.м.} + 1.00783 \text{ а.е.м.}) - 2 \cdot 4.00260 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 8.02383 \text{ а.е.м.} - 8.00520 \text{ а.е.м.} = 0.01863 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергию, которая перейдет в кинетическую энергию $\alpha$-частиц, умножив дефект масс на энергетический эквивалент одной атомной единицы массы:

$E_k = Q = 0.01863 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_k \approx 17.35 \text{ МэВ}$

Ответ: суммарная кинетическая энергия $\alpha$-частиц составляет приблизительно $17.35 \text{ МэВ}$.