Номер 3, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Атомная и ядерная физика. Задачи для повторения - номер 3, страница 64.
№3 (с. 64)
Условие. №3 (с. 64)
скриншот условия

3. Атом водорода в основном состоянии поглощает фотон, соответствующая длина волны которого составляет 121,5 нм. Определите радиус орбиты электрона возбуждённого атома водорода.
Решение. №3 (с. 64)
Дано:
Атом водорода в основном состоянии, $n_1 = 1$.
Длина волны поглощенного фотона, $\lambda = 121,5$ нм.
Постоянная Ридберга, $R \approx 1,097 \cdot 10^7$ м⁻¹.
Радиус первой боровской орбиты (радиус Бора), $a_0 \approx 5,29 \cdot 10^{-11}$ м.
Перевод в систему СИ:
$\lambda = 121,5 \text{ нм} = 121,5 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1,215 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
Найти:
Радиус орбиты электрона в возбужденном состоянии, $r_{n_2}$.
Решение:
При поглощении фотона атом водорода переходит из основного состояния (с главным квантовым числом $n_1 = 1$) в возбужденное состояние (с главным квантовым числом $n_2$). Длина волны фотона, вызывающего такой переход, связана с квантовыми числами обобщенной формулой Бальмера (формулой Ридберга):
$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
где $R$ – постоянная Ридберга.
Подставим в формулу известные значения: $n_1 = 1$ (основное состояние) и $\lambda = 1,215 \cdot 10^{-7}$ м. Нам нужно найти $n_2$.
$\frac{1}{1,215 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 1,097 \cdot 10^7 \text{ м⁻¹} \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
$8,23045 \cdot 10^6 \text{ м⁻¹} \approx 1,097 \cdot 10^7 \text{ м⁻¹} \left( 1 - \frac{1}{n_2^2} \right)$
Выразим скобку:
$1 - \frac{1}{n_2^2} = \frac{8,23045 \cdot 10^6}{1,097 \cdot 10^7} \approx 0,75$
Отсюда находим $\frac{1}{n_2^2}$:
$\frac{1}{n_2^2} = 1 - 0,75 = 0,25 = \frac{1}{4}$
$n_2^2 = 4$
Поскольку главное квантовое число $n_2$ должно быть целым и положительным, $n_2 = 2$.
Таким образом, электрон перешел на второй энергетический уровень.
Теперь найдем радиус орбиты электрона в этом возбужденном состоянии. Радиус $n$-й стационарной орбиты в атоме водорода по теории Бора вычисляется по формуле:
$r_n = a_0 \cdot n^2$
где $a_0$ – радиус Бора ($a_0 \approx 5,29 \cdot 10^{-11}$ м).
Для $n_2=2$ имеем:
$r_2 = a_0 \cdot 2^2 = 4 a_0$
$r_2 = 4 \cdot 5,29 \cdot 10^{-11} \text{ м} = 21,16 \cdot 10^{-11} \text{ м} = 2,116 \cdot 10^{-10} \text{ м}$
Округлив результат до трех значащих цифр, получим:
$r_2 \approx 2,12 \cdot 10^{-10} \text{ м}$
Ответ: $2,12 \cdot 10^{-10}$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 64 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 64), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.