Номер 18, страница 63 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Оптика. Задачи для повторения - номер 18, страница 63.
№18 (с. 63)
Условие. №18 (с. 63)
скриншот условия

18. На прозрачную плоскопараллельную пластину положили плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны 8 м. При освещении излучением, длина волны которого 536 нм, в отражённом свете наблюдаются кольца Ньютона. Чему равен радиус пятого тёмного кольца?
Решение. №18 (с. 63)
Дано:
Радиус кривизны линзы, $R = 8$ м
Длина волны света, $\lambda = 536$ нм
Порядковый номер тёмного кольца, $k = 5$
Показатель преломления воздуха, $n \approx 1$
Перевод в систему СИ:
$\lambda = 536 \times 10^{-9}$ м
Найти:
Радиус пятого тёмного кольца, $r_5$ - ?
Решение:
Кольца Ньютона — это интерференционная картина, которая возникает при отражении света от двух поверхностей: выпуклой поверхности линзы и плоской поверхности пластины. Между ними образуется воздушный зазор переменной толщины.
Тёмные кольца (интерференционные минимумы) в отражённом свете наблюдаются при условии, что оптическая разность хода $\Delta$ между лучами, отражёнными от этих двух поверхностей, равна целому числу длин волн. С учётом потери полуволны ($\lambda/2$) при отражении от оптически более плотной среды (от стеклянной пластины), условие для тёмных колец имеет вид:
$\Delta = 2d \cdot n + \frac{\lambda}{2} = (k + \frac{1}{2})\lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$
Здесь $d$ — толщина воздушного зазора в месте расположения кольца, $n$ — показатель преломления среды в зазоре (для воздуха $n \approx 1$), $k$ — порядок минимума.
Подставив $n=1$ и упростив выражение, получим условие для тёмных колец:
$2d = k\lambda$
Толщину воздушного зазора $d$ на расстоянии $r_k$ (радиус кольца) от точки касания можно связать с радиусом кривизны линзы $R$. Из геометрии (рассматривая прямоугольный треугольник с катетами $r_k$ и $R-d$ и гипотенузой $R$) получаем:
$R^2 = (R-d)^2 + r_k^2$
$R^2 = R^2 - 2Rd + d^2 + r_k^2$
Поскольку толщина зазора $d$ очень мала по сравнению с радиусом кривизны $R$ ($d \ll R$), слагаемым $d^2$ можно пренебречь. Тогда:
$r_k^2 \approx 2Rd$
Отсюда $d \approx \frac{r_k^2}{2R}$.
Теперь подставим это выражение для $d$ в условие минимума:
$2 \cdot \frac{r_k^2}{2R} = k\lambda$
$\frac{r_k^2}{R} = k\lambda$
Выразим радиус $k$-го тёмного кольца:
$r_k = \sqrt{k \lambda R}$
Центральное тёмное пятно соответствует $k=0$. Пятое тёмное кольцо, наблюдаемое после центрального пятна, соответствует $k=5$.
Вычислим радиус пятого тёмного кольца ($r_5$):
$r_5 = \sqrt{5 \cdot (536 \cdot 10^{-9} \text{ м}) \cdot 8 \text{ м}}$
$r_5 = \sqrt{40 \cdot 536 \cdot 10^{-9}} \text{ м} = \sqrt{21440 \cdot 10^{-9}} \text{ м}$
$r_5 = \sqrt{2.144 \cdot 10^{-5}} \text{ м} = \sqrt{21.44 \cdot 10^{-6}} \text{ м}$
$r_5 \approx 4.6303 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Переводя в миллиметры, получаем:
$r_5 \approx 4.63 \text{ мм}$
Ответ: радиус пятого тёмного кольца равен приблизительно $4.63$ мм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 63 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №18 (с. 63), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.