Номер 2, страница 108, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Опишите стоячие волны, образующиеся в воздухе в трубах, которые открыты с обеих сторон и открыты наполовину.

Стоячие волны в воздухе в трубе образуются в результате наложения (интерференции) звуковой волны, бегущей по трубе, и ее отражения от концов трубы. Это создает стационарную картину, в которой есть точки с нулевой амплитудой колебаний частиц воздуха (узлы) и точки с максимальной амплитудой (пучности). Характеристики стоячих волн зависят от того, открыты или закрыты концы трубы.

Трубы, которые открыты с обеих сторон

В трубе, открытой с обоих концов, частицы воздуха у краев могут свободно колебаться, поэтому на обоих открытых концах образуются пучности смещения. Пусть длина трубы равна $\text{L}$.

Для образования стоячей волны необходимо, чтобы на длине трубы укладывалось целое число полуволн. Расстояние между двумя соседними пучностями равно половине длины волны ($\lambda/2$).

Условие для возможных длин волн $\lambda_n$ имеет вид:

$L = n \frac{\lambda_n}{2}$, где $n = 1, 2, 3, \ldots$

Отсюда, возможные длины волн: $\lambda_n = \frac{2L}{n}$.

Соответствующие резонансные частоты $f_n$ находятся по формуле $f = v/\lambda$, где $\text{v}$ — скорость звука в воздухе:

$f_n = \frac{v}{\lambda_n} = n \frac{v}{2L}$

Самая низкая частота, называемая основной частотой или первым гармоником, соответствует $n=1$: $f_1 = \frac{v}{2L}$.

Более высокие частоты, называемые обертонами или высшими гармониками, являются целыми кратными основной частоты: $f_2 = 2f_1$, $f_3 = 3f_1$, и так далее. Таким образом, в трубе, открытой с обеих сторон, могут существовать все гармоники (как четные, так и нечетные).

Ответ: В трубе, открытой с обеих сторон, на концах образуются пучности смещения. Длина трубы должна быть кратна половине длины волны ($L = n \frac{\lambda}{2}$). Возможны все гармоники, частоты которых определяются формулой $f_n = n \frac{v}{2L}$ для $n = 1, 2, 3, \ldots$.

Трубы, которые открыты наполовину

Под трубой, "открытой наполовину", обычно понимают резонатор, открытый с одного конца и закрытый с другого. В этом случае граничные условия различны на концах: на открытом конце образуется пучность смещения (максимальная амплитуда), а на закрытом — узел смещения (нулевая амплитуда), так как частицы воздуха у стенки не могут двигаться.

Расстояние между соседними узлом и пучностью равно четверти длины волны ($\lambda/4$). Для образования стоячей волны необходимо, чтобы на длине трубы $\text{L}$ укладывалось нечетное число четвертей длин волн.

Условие для возможных длин волн $\lambda_n$ имеет вид:

$L = (2n-1) \frac{\lambda_n}{4}$, где $n = 1, 2, 3, \ldots$

Отсюда, возможные длины волн: $\lambda_n = \frac{4L}{2n-1}$.

Соответствующие резонансные частоты $f_n$:

$f_n = \frac{v}{\lambda_n} = (2n-1) \frac{v}{4L}$

Основная частота (первый гармоник) соответствует $n=1$: $f_1 = \frac{v}{4L}$.

Следующие возможные частоты (обертоны) являются нечетными кратными основной частоты: $f_2 = 3f_1$ (третий гармоник), $f_3 = 5f_1$ (пятый гармоник), и так далее. Четные гармоники ($2f_1, 4f_1, \ldots$) в такой трубе отсутствуют.

Ответ: В трубе, открытой с одного конца и закрытой с другого, на открытом конце образуется пучность, а на закрытом — узел. Длина трубы должна быть кратна нечетному числу четвертей длины волны ($L = (2n-1) \frac{\lambda}{4}$). Возможны только нечетные гармоники, частоты которых определяются формулой $f_n = (2n-1) \frac{v}{4L}$ для $n = 1, 2, 3, \ldots$.