Номер 3, страница 108, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Существует наглядный и красивый способ наблюдения стоячих волн в плоских пластинах, его предложил в 1787 году немецкий физик Эрнст Хладни. Изучите этот способ и сделайте пластину Хладни по материалам интернет-ресурса. Получите и исследуйте рисунки Хладни.

3. Существует наглядный и красивый способ наблюдения стоячих волн в плоских пластинах, его предложил в 1787 году немецкий физик Эрнст Хладни.

Этот метод, названный в честь своего создателя, позволяет буквально увидеть звук и вибрацию, превращая физические явления в произведения искусства. Ниже представлено подробное описание метода, инструкция по созданию установки и исследованию фигур Хладни.

Изучение способа Хладни и его физических основ

В основе метода лежит явление механического резонанса. Любой упругий объект, в том числе плоская пластина, имеет набор собственных (резонансных) частот, на которых он колеблется с наибольшей эффективностью. Если возбуждать колебания пластины с частотой, совпадающей с одной из её резонансных частот, в ней возникает стоячая волна. В отличие от бегущей волны, которая переносит энергию, стоячая волна характеризуется тем, что её форма в пространстве остается неизменной. В ней есть участки, колеблющиеся с максимальной амплитудой — пучности, и, что самое важное для этого эксперимента, участки, которые остаются абсолютно неподвижными — узлы или узловые линии.

Если на поверхность вибрирующей на резонансной частоте пластины насыпать мелкий порошок (например, песок или соль), то он начнет вести себя предсказуемым образом: частицы порошка будут интенсивно подбрасываться в областях пучностей и в результате смещаться в "спокойные" зоны. Таким образом, весь порошок собирается на узловых линиях, формируя наглядный геометрический узор. Эти узоры и называются фигурами Хладни.

Как сделать пластину Хладни и провести эксперимент

Для создания собственной установки для наблюдения фигур Хладни понадобятся простые компоненты.

1. Пластина: Лучше всего подойдет тонкая (1-2 мм) квадратная металлическая пластина (например, из алюминия, латуни или стали) со стороной 20-30 см. Важно, чтобы она была плоской и однородной.

2. Опора: Пластина должна быть закреплена в одной точке, чтобы позволить ей свободно вибрировать. Идеальное место крепления — геометрический центр. Можно просверлить в центре отверстие и закрепить пластину на болте, который, в свою очередь, устанавливается на штатив или зажимается в тисках.

3. Источник вибрации: Существует два основных способа. Классический — это использование смычка от скрипки или альта. Проводя им перпендикулярно по краю пластины, можно возбудить в ней мощные колебания. Современный и более контролируемый способ — использование электронного генератора звуковых частот, подключенного к вибратору (например, к мощному динамику, с которого снят диффузор, и к его катушке прикреплен стержень, касающийся пластины). Этот способ позволяет точно подбирать частоту и наблюдать смену узоров.

4. Индикатор: В качестве индикатора используется любой мелкий, сухой и сыпучий материал. Отлично подходят мелкий песок, поваренная соль, манная крупа или даже блёстки (глиттер).

Проведение эксперимента:

1. Закрепите пластину горизонтально на опоре.

2. Равномерно посыпьте ее поверхность тонким слоем песка.

3. Начните возбуждать колебания. Если используется смычок, водите им по краю пластины. Если используется генератор, начните с низкой частоты (около 100 Гц) и медленно её увеличивайте. На определенных частотах (резонансах) вы увидите, как песок начнет "оживать" и быстро собираться в четкие линии, формируя фигуру Хладни.

Получение и исследование рисунков Хладни

Исследование фигур Хладни заключается в наблюдении за их изменением в зависимости от различных факторов.

Зависимость от частоты: Это основная и самая интересная часть исследования. Каждой резонансной частоте соответствует свой уникальный узор. Общее правило таково: чем выше частота, тем сложнее становится фигура, и тем больше в ней узловых линий. На самых низких частотах узоры просты (например, для квадратной пластины это могут быть две пересекающиеся в центре линии), а на высоких частотах они превращаются в сложные, замысловатые орнаменты.

Зависимость от формы пластины: Форма пластины (квадрат, круг, треугольник) кардинально влияет на вид фигур. Симметрия узоров всегда отражает симметрию самой пластины.

Зависимость от граничных условий: Точка крепления пластины всегда является узлом. Если во время вибрации прикоснуться пальцем к краю или любой другой точке пластины, эта точка также станет принудительным узлом. Это приведет к мгновенной перестройке рисунка, так как система "выберет" другую моду колебаний, для которой данная точка является узловой. Это позволяет активно управлять получаемыми узорами.

Теоретически, частоты $f_{m,n}$ резонансных колебаний для идеальной квадратной пластины со стороной $\text{L}$ и толщиной $\text{h}$ можно описать формулой:

$f_{m,n} \approx \frac{\pi h}{2L^2} \sqrt{\frac{E}{12\rho(1-\nu^2)}} (m^2+n^2)$

где $\text{E}$ — модуль Юнга материала, $\rho$ — его плотность, $\nu$ — коэффициент Пуассона, а $\text{m}$ и $\text{n}$ — целые числа, определяющие моду колебаний (количество полуволн вдоль осей). Эта формула показывает, что частота растет с усложнением моды (увеличением чисел $\text{m}$ и $\text{n}$).

Ответ: Фигуры Хладни — это видимые узоры, образуемые мелким порошком на поверхности вибрирующей на резонансной частоте пластины. Порошок скапливается на узловых линиях (линиях покоя) стоячей волны. Для получения фигур необходимо закрепить пластину (например, металлическую) в центре, посыпать ее песком и возбудить колебания с помощью смычка или генератора частот. Исследование заключается в наблюдении за тем, как меняется узор при изменении частоты колебаний, формы пластины и точек касания. С ростом частоты узоры усложняются. Метод наглядно демонстрирует природу резонанса и стоячих волн в двумерных системах.