Номер 11, страница 195, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

11. Расскажите, каким образом Майкельсон определил скорость света. В чем состоит преимущество его эксперимента?

Расскажите, каким образом Майкельсон определил скорость света.

Альберт Майкельсон для высокоточного измерения скорости света усовершенствовал метод вращающегося зеркала, ранее предложенный Леоном Фуко. Суть его эксперимента, наиболее известный вариант которого был проведен в 1926 году между горами Маунт-Вилсон и Маунт-Сан-Антонио в Калифорнии, заключалась в следующем.

Световой луч от мощного источника направлялся на одну из граней быстро вращающегося многогранного зеркала (в классическом эксперименте — восьмигранного). Отраженный луч проходил очень большое расстояние $\text{L}$ (около 35 км) до неподвижного отражателя (системы из вогнутого и плоского зеркал) и возвращался назад к вращающемуся зеркалу.

За то время $\text{t}$, пока свет летел до удаленного зеркала и обратно, многогранное зеркало успевало повернуться на некоторый угол. Наблюдатель в зрительной трубе мог видеть отраженный световой сигнал только в том случае, если за время путешествия света $\text{t}$ зеркало поворачивалось ровно на такой угол, что на место исходной грани становилась следующая грань.

Расчет скорости света производился следующим образом. Время полета света туда и обратно составляет $t = \frac{2L}{c}$, где $\text{c}$ — искомая скорость света.

Если зеркало имеет $\text{N}$ граней и вращается с частотой $\nu$ (число оборотов в секунду), то время, за которое оно поворачивается на угол, равный $1/N$ полного оборота, составляет $t = \frac{1}{N \cdot \nu}$.

Приравнивая выражения для времени, при котором наблюдатель видит неподвижное изображение, получаем:

$ \frac{2L}{c} = \frac{1}{N\nu} $

Из этого соотношения можно найти скорость света:

$ c = 2LN\nu $

В ходе эксперимента Майкельсон с высокой точностью измерил расстояние $\text{L}$ и, регулируя скорость вращения двигателя, подбирал такую частоту $\nu$, при которой изображение источника света в зрительной трубе становилось неподвижным и максимально ярким. Зная $\text{L}$, $\text{N}$ и $\nu$, он вычислил значение скорости света.

Ответ: Майкельсон измерял скорость света, отправляя световой луч на большое расстояние ($\text{L}$) к удаленному зеркалу и обратно. Время прохождения луча ($t = 2L/c$) он сопоставлял с временем поворота многогранного зеркала (с $\text{N}$ гранями и частотой вращения $\nu$) на угол, при котором следующая грань заменяет предыдущую ($t = 1/(N\nu)$). Скорость света вычислялась по формуле $c = 2LN\nu$.

В чем состоит преимущество его эксперимента?

Эксперимент Майкельсона позволил получить на тот момент самое точное значение скорости света. Его основные преимущества перед предыдущими методами (например, методом Фуко) заключались в следующем:

Большое расстояние (база измерения): Использование расстояния в несколько десятков километров значительно увеличило время прохождения света. Это позволило, во-первых, использовать более умеренные и стабильные скорости вращения зеркала, и, во-вторых, снизило влияние погрешностей в измерении частоты вращения на конечный результат. Чем больше расстояние $\text{L}$, тем точнее можно измерить $\text{c}$ при той же точности измерения времени.

Использование многогранного зеркала: Применение зеркала с большим числом граней ($N=8$, а позже и 12, и 32) позволяло наблюдать устойчивое изображение при относительно невысоких скоростях вращения. Для получения результата нужно было, чтобы зеркало повернулось на $1/N$ оборота, а не на малый, трудно измеряемый угол смещения, как в методе Фуко. Это делало измерение частоты вращения проще и точнее.

Нулевой метод измерения: Наблюдатель не измерял величину смещения изображения, а добивался его неподвижности в центре поля зрения, подстраивая скорость вращения зеркала. Нулевые методы, как правило, обеспечивают гораздо более высокую точность, так как глаз человека очень чувствителен к совмещению объектов и отсутствию смещения.

Эти усовершенствования позволили Майкельсону измерить скорость света с погрешностью всего около 0,001%, что было беспрецедентным достижением для того времени.

Ответ: Главные преимущества эксперимента Майкельсона — высокая точность, достигнутая за счет использования очень большого расстояния между зеркалами (базы измерения), применения многогранного зеркала (что упростило измерение и снизило требуемую скорость вращения) и использования "нулевого метода" (фиксация неподвижного изображения), который точнее, чем измерение смещения.