Номер 2, страница 195, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Проделайте маленькое отверстие в листе плотного картона и получите на стене (экране) изображение окна или пламени свечи. Экспериментируя, выясните, зависят ли размеры изображения от расстояния между отверстием и стеной (экраном). Обоснуйте результат эксперимента.

2. Чтобы выяснить, зависят ли размеры изображения от расстояния между отверстием и стеной, проведем мысленный эксперимент, основанный на законах геометрической оптики.

Дано:

$\text{H}$ – высота предмета (окна или пламени свечи)

$\text{h}$ – высота изображения на стене

$\text{d}$ – расстояние от предмета до отверстия в картоне

$\text{f}$ – расстояние от отверстия в картоне до стены (экрана)

Найти:

Зависимость размера изображения $\text{h}$ от расстояния $\text{f}$ до экрана.

Решение:

Изображение на стене возникает благодаря явлению, которое демонстрирует камера-обскура. Основной принцип, лежащий в основе ее работы, — закон прямолинейного распространения света. Свет от источника (предмета) распространяется в виде прямых лучей.

Проходя через малое отверстие в картоне, лучи света от разных точек предмета создают на экране (стене) изображение. При этом лучи от верхней точки предмета, пройдя через отверстие, попадают на нижнюю часть экрана, а лучи от нижней точки предмета — на верхнюю часть. В результате изображение получается перевернутым.

Для анализа зависимости размера изображения от расстояния можно использовать геометрический подход. Рассмотрим два треугольника, образованных ходом лучей.

Первый треугольник: его вершина — отверстие в картоне, основание — сам предмет высотой $\text{H}$. Высота этого треугольника равна расстоянию $\text{d}$ от предмета до отверстия.

Второй треугольник: его вершина также находится в отверстии, а основанием является изображение на стене высотой $\text{h}$. Высота этого треугольника равна расстоянию $\text{f}$ от отверстия до стены.

Эти два треугольника являются подобными по двум углам (вертикальные углы при вершине в отверстии и прямые углы, если считать, что предмет и экран параллельны). Из подобия треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот:

$\frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

Выразим из этой формулы высоту изображения $\text{h}$:

$h = H \cdot \frac{f}{d}$

Из полученной формулы видно, что при неизменной высоте предмета $\text{H}$ и расстоянии до него $\text{d}$, размер изображения $\text{h}$ прямо пропорционален расстоянию $\text{f}$ от отверстия до экрана.

Таким образом, экспериментируя, мы обнаружим, что:

1. Если отодвигать картон от стены (уменьшать расстояние $\text{f}$), изображение будет становиться меньше (но ярче).

2. Если отодвигать стену от картона (увеличивать расстояние $\text{f}$), изображение будет становиться больше (но более тусклым, так как то же количество света распределяется по большей площади).

Ответ:

Да, размеры изображения зависят от расстояния между отверстием и стеной (экраном). Эта зависимость является прямо пропорциональной: при увеличении расстояния от отверстия до стены, размер изображения увеличивается. При уменьшении этого расстояния, размер изображения уменьшается. Обоснованием служит закон прямолинейного распространения света, который приводит к образованию подобных треугольников, связывающих размеры и расстояния соотношением $\frac{h}{H} = \frac{f}{d}$.