Номер 2, страница 195, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Вечером, приближаясь к уличному фонарю, выясните, как при этом изменяются размеры вашей тени и полутени. Ответ объясните, используя закон прямолинейного распространения света.

При приближении к уличному фонарю размеры и тени, и полутени будут уменьшаться. Когда человек находится прямо под фонарем, его тень становится самой короткой. Объяснение этого явления основано на законе прямолинейного распространения света.

Решение:

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в однородной прозрачной среде свет распространяется по прямым линиям. Тень — это область пространства, в которую не попадает свет от источника из-за наличия на его пути непрозрачного препятствия. В данном случае источником света является уличный фонарь, а непрозрачным препятствием — человек, отбрасывающий тень на землю (экран).

Изменение размера тени

Для простоты сначала представим фонарь как точечный источник света. Пусть фонарь находится на высоте $\text{H}$ над землей, а рост человека равен $\text{h}$. Человек стоит на расстоянии $\text{L}$ от столба с фонарем. Свет от фонаря, проходя по прямой линии и касаясь головы человека, падает на землю, образуя край тени. Длина этой тени на земле будет $\text{T}$.

Вследствие прямолинейного распространения света образуются два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный высотой фонаря $\text{H}$, расстоянием от основания фонаря до конца тени $L+T$ и световым лучом.
2. Малый треугольник, образованный ростом человека $\text{h}$, длиной тени $\text{T}$ и тем же световым лучом.

Из подобия этих треугольников следует соотношение их катетов:

$ \frac{T}{h} = \frac{L+T}{H} $

Теперь выразим из этого уравнения длину тени $\text{T}$:

$ T \cdot H = h \cdot (L+T) $

$ T \cdot H = h \cdot L + h \cdot T $

$ T \cdot H - h \cdot T = h \cdot L $

$ T \cdot (H - h) = h \cdot L $

$ T = \frac{h}{H-h} \cdot L $

Так как рост человека $\text{h}$ и высота фонаря $\text{H}$ — величины постоянные, из формулы видно, что длина тени $\text{T}$ прямо пропорциональна расстоянию $\text{L}$ от человека до фонаря. Следовательно, при приближении к фонарю расстояние $\text{L}$ уменьшается, что приводит к уменьшению длины тени $\text{T}$. Когда человек оказывается непосредственно под фонарем ($L=0$), его тень становится минимальной (практически исчезает, оставаясь только под ногами).

Изменение размера полутени

В реальности уличный фонарь не является точечным, а протяженным источником света (например, в виде лампы или светодиодной панели). Из-за этого, кроме области полной тени (умбры), куда свет от фонаря не попадает совсем, образуется область полутени (пенумбры). Полутень — это область, из которой источник света виден лишь частично. Поэтому края тени от протяженного источника всегда размыты.

Границы полной тени и полутени определяются лучами, идущими от крайних точек источника света и касающимися краев непрозрачного объекта (человека). Геометрический анализ показывает, что размер области полутени, так же как и размер полной тени, зависит от расстояния до источника. При уменьшении расстояния $\text{L}$ (приближении к фонарю), размер области полутени также сокращается. Это означает, что тень становится не только короче, но и ее края становятся более резкими и отчетливыми.

Ответ: При приближении к уличному фонарю размеры как тени (центральной, темной части), так и полутени (размытых краев) уменьшаются. Тень становится короче и четче. Это является прямым следствием закона прямолинейного распространения света и геометрии, описывающей образование тени, согласно которой длина тени прямо пропорциональна расстоянию от объекта до источника света.