Номер 1, страница 195, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Предлагаем вам опыт по определению скорости света, который провел Г. Галилей. На расстоянии 6,7 км друг от друга, на вершинах разных холмов, Галилей и его помощник стояли с зажженными фонарями. Один из них открывал заслонку на фонаре, а второй должен был проделать то же самое, когда увидит свет первого фонаря. Первый наблюдатель измеряет промежуток времени между моментом, когда он открыл свой фонарь, и моментом, когда заметил свет фонаря с другого холма.

А) Как можно вычислить скорость света по результатам этого опыта? Предложите свои расчеты.

Б) Можно ли таким путем определить скорость света?

В) Что необходимо изменить в опыте?

А) Как можно вычислить скорость света по результатам этого опыта? Предложите свои расчеты.

Дано:

Расстояние между холмами: $L = 6,7 \text{ км} = 6700 \text{ м}$

Найти:

Скорость света: $\text{c}$

Решение:

Измеряемый первым наблюдателем (Галилеем) промежуток времени $\Delta t$ складывается из трех частей:

1. Время $t_1$, за которое свет проходит расстояние $\text{L}$ от первого наблюдателя ко второму: $t_1 = \frac{L}{c}$.

2. Время реакции $t_{\text{реакции}}$ второго наблюдателя (помощника), которое проходит между моментом, когда он увидел свет, и моментом, когда он открыл свой фонарь.

3. Время $t_2$, за которое свет от фонаря помощника возвращается к первому наблюдателю: $t_2 = \frac{L}{c}$.

Таким образом, общее измеренное время равно сумме этих промежутков:

$\Delta t = t_1 + t_{\text{реакции}} + t_2 = \frac{L}{c} + t_{\text{реакции}} + \frac{L}{c} = \frac{2L}{c} + t_{\text{реакции}}$

Чтобы из этой формулы выразить скорость света $\text{c}$, необходимо из общего измеренного времени вычесть время реакции помощника. Предположим, что время реакции известно.

$\Delta t - t_{\text{реакции}} = \frac{2L}{c}$

Отсюда находим скорость света:

$c = \frac{2L}{\Delta t - t_{\text{реакции}}}$

Ответ: Скорость света можно было бы вычислить по формуле $c = \frac{2L}{\Delta t - t_{\text{реакции}}}$, где $\text{L}$ - расстояние между наблюдателями, $\Delta t$ - измеренный промежуток времени, а $t_{\text{реакции}}$ - время реакции помощника.

Б) Можно ли таким путем определить скорость света?

Определить скорость света таким путем практически невозможно. Основная проблема заключается в огромной разнице между временем распространения света на данном расстоянии и временем реакции человека.

Рассчитаем время, которое требуется свету, чтобы пройти путь $2L$ (туда и обратно). Принимая скорость света $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$, получаем:

$t_{\text{света}} = \frac{2L}{c} = \frac{2 \cdot 6700 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 4,47 \cdot 10^{-5} \text{ с} \approx 45 \text{ мкс}$ (микросекунд)

Среднее время реакции человека ($t_{\text{реакции}}$) составляет около 0,2–0,3 секунды. Сравним эти величины:

$\frac{t_{\text{реакции}}}{t_{\text{света}}} \approx \frac{0,2 \text{ с}}{4,47 \cdot 10^{-5} \text{ с}} \approx 4500$

Это означает, что время реакции человека примерно в 4500 раз больше, чем искомое время полета света. Измеряемый Галилеем интервал $\Delta t$ будет практически полностью состоять из времени реакции помощника. Вклад времени полета света будет настолько мал, что окажется далеко за пределами точности любых измерительных приборов того времени, да и современных ручных секундомеров тоже. Нестабильность и большая величина времени реакции человека вносят колоссальную погрешность, которая делает измерение скорости света невозможным.

Ответ: Нет, таким путем определить скорость света невозможно, так как время реакции человека на много порядков превышает время прохождения светом данного расстояния, что вносит огромную и неконтролируемую погрешность в измерения.

В) Что необходимо изменить в опыте?

Чтобы опыт по измерению скорости света стал осуществимым, необходимо внести следующие кардинальные изменения:

1. Исключить фактор реакции человека. Вместо второго наблюдателя, который вносит непредсказуемую задержку, следует использовать пассивный отражатель, например, зеркало. Свет будет отражаться от зеркала практически мгновенно, что устранит основную погрешность опыта.

2. Значительно увеличить измеряемое расстояние $\text{L}$. Чем больше расстояние, тем больше время прохождения света $t_{\text{света}} = \frac{2L}{c}$, и тем легче его зафиксировать. Именно поэтому первые успешные оценки скорости света были получены астрономическими методами (например, метод Рёмера по задержке затмений спутников Юпитера), где расстояния были в миллионы раз больше.

3. Использовать высокоточные методы измерения времени. Вместо человека с часами нужны приборы, способные измерять очень короткие промежутки времени (микро- и наносекунды). В более поздних успешных наземных экспериментах (опыты Физо и Фуко) для этого использовались быстро вращающиеся механические прерыватели светового луча (зубчатое колесо или вращающееся зеркало), которые выполняли роль чрезвычайно быстрого и точного таймера.

Ответ: Необходимо заменить второго наблюдателя на зеркало, чтобы исключить время реакции, значительно увеличить расстояние и использовать очень точные методы измерения малых промежутков времени, не зависящие от реакции человека.