Номер 2, страница 20, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Возьмите два магнита, найдите разность их массы в одиночном и прилипшем друг к другу состояниях.

2. Возьмите два магнита, найдите разность их массы в одиночном и прилипшем друг к другу состояниях.

Этот вопрос основан на том же принципе эквивалентности массы и энергии ($E = mc^2$). Согласно этому принципу, любое изменение полной энергии системы ($ΔE$) приводит к изменению ее массы ($Δm$).

Рассмотрим два состояния системы, состоящей из двух магнитов:

1. Одиночное состояние: Магниты находятся на большом расстоянии друг от друга. Их общая масса равна сумме масс каждого магнита по отдельности: $M_{отд} = m_1 + m_2$. В этом состоянии система обладает определенной потенциальной энергией магнитного взаимодействия.

2. Прилипшее состояние: Магниты притягиваются и соединяются разноименными полюсами. В процессе сближения магнитное поле совершает работу, и система выделяет энергию (в виде тепла, звука). Потенциальная энергия системы уменьшается, так как она переходит в более устойчивое состояние с меньшей энергией. Эта выделившаяся энергия называется энергией связи ($E_{св}$).

Поскольку полная энергия системы уменьшилась на величину $E_{св}$, ее масса также должна была уменьшиться. Это уменьшение массы, называемое дефектом массы ($Δm$), можно рассчитать по формуле: $Δm = \frac{E_{св}}{c^2}$

Таким образом, масса двух слипшихся магнитов ($M_{слип}$) будет немного меньше, чем сумма их масс по отдельности: $M_{слип} = M_{отд} - Δm$

Разность масс, о которой спрашивается в задаче, и есть дефект массы $Δm$. Оценим его величину на условном примере.

Дано:

Предположим, что при сближении двух небольших неодимовых магнитов выделяется энергия связи, $E_{св} \approx 0.1 \text{ Дж}$ (это грубая оценка; реальное значение зависит от силы магнитов и начального расстояния).

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Разность масс (дефект массы), $Δm$

Решение:

Используем формулу для дефекта массы, следующую из принципа эквивалентности массы и энергии: $Δm = \frac{E_{св}}{c^2}$

Подставим числовые значения: $Δm = \frac{0.1 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{0.1}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 1.1 \cdot 10^{-18} \text{ кг}$

Полученная величина чрезвычайно мала. Современные, даже самые точные, весы не способны измерить такое ничтожное изменение массы. Дефект массы становится заметным и играет ключевую роль только в процессах с огромным выделением энергии, например, в ядерных реакциях, где энергии связи на много порядков больше.

Ответ: Масса двух магнитов в прилипшем состоянии теоретически меньше, чем сумма их масс в одиночном состоянии. Разница масс (дефект массы) составляет примерно $1.1 \cdot 10^{-18}$ кг, что на практике невозможно измерить с помощью весов.