Номер 1, страница 21, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Найдите кинетическую энергию космического корабля, движущегося со скоростью 0,8 м/с. Масса покоя корабля — 1000 т.

Ответ: $2 \cdot 10^{14}$ Дж.

Дано:

Масса покоя корабля, $m_0 = 1000$ т

Скорость корабля, $v = 0,8c$. В условии задачи, скорее всего, допущена опечатка ("0,8 м/с" вместо "0,8 c"), так как использование термина "масса покоя" и несоответствие приведенного ответа с классическим расчетом указывают на релятивистский характер задачи, где скорости сопоставимы со скоростью света $\text{c}$.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Переведем массу в систему СИ:

$m_0 = 1000 \text{ т} = 1000 \cdot 1000 \text{ кг} = 10^6 \text{ кг}$

Найти:

Кинетическую энергию корабля $E_k$.

Решение:

Поскольку скорость корабля велика и сравнима со скоростью света, для вычисления его кинетической энергии необходимо использовать формулу из специальной теории относительности. Релятивистская кинетическая энергия определяется как разность между полной энергией тела ($\text{E}$) и его энергией покоя ($E_0$):

$E_k = E - E_0 = mc^2 - m_0c^2$

Эту формулу можно выразить через массу покоя $m_0$ и Лоренц-фактор $\gamma$:

$E_k = (\gamma - 1)m_0c^2$

где Лоренц-фактор $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$.

1. Вычислим Лоренц-фактор для скорости $v = 0,8c$:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} = \frac{5}{3}$

2. Теперь подставим найденное значение $\gamma$ и другие данные в формулу для кинетической энергии:

$E_k = (\frac{5}{3} - 1) \cdot m_0 \cdot c^2 = \frac{2}{3} \cdot m_0 \cdot c^2$

$E_k = \frac{2}{3} \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

Возведем скорость света в квадрат:

$(3 \cdot 10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16}$

Теперь выполним окончательный расчет:

$E_k = \frac{2}{3} \cdot 10^6 \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 2 \cdot 3 \cdot 10^{6+16} \text{ Дж} = 6 \cdot 10^{22} \text{ Дж}$

Полученный результат ($6 \cdot 10^{22}$ Дж) является правильным решением задачи при наиболее вероятной интерпретации ее условия. Ответ, указанный в задании ($2 \cdot 10^{14}$ Дж), по всей видимости, является ошибочным.

Ответ: $E_k = 6 \cdot 10^{22}$ Дж.