Номер 2, страница 21, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. По окружности, радиус которой 1 м, движется тело с массой покоя 1 г с линейной скоростью $0.99c$. Какая центростремительная сила действует на тело?

Ответ: $62.53 \cdot 10^{13}$ Н.

Дано:

$R = 1$ м

$m_0 = 1$ г

$v = 0.99c$

$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света)

$m_0 = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3}$ кг

$R = 1$ м

$v = 0.99c = 0.99 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 2.97 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$F_ц$

Решение:

Поскольку скорость тела $\text{v}$ близка к скорости света $\text{c}$, для нахождения центростремительной силы необходимо использовать формулы специальной теории относительности. Центростремительная сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона в релятивистской форме:

$F_ц = ma_{ц}$

где $a_ц = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение, а $\text{m}$ — релятивистская масса тела. Релятивистская масса вычисляется по формуле:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $m_0$ — масса покоя тела.

Подставим выражения для ускорения и массы в исходную формулу для силы:

$F_ц = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \cdot \frac{v^2}{R}$

Сначала вычислим релятивистский фактор (корень в знаменателе):

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \frac{(0.99c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0.99^2} = \sqrt{1 - 0.9801} = \sqrt{0.0199} \approx 0.141067$

Теперь подставим все числовые значения в итоговую формулу для силы и произведем вычисления:

$F_ц = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot (2.97 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}{1 \text{ м} \cdot \sqrt{0.0199}}$

$F_ц \approx \frac{10^{-3} \cdot 8.8209 \cdot 10^{16}}{0.141067} \text{ Н}$

$F_ц \approx \frac{8.8209 \cdot 10^{13}}{0.141067} \text{ Н} \approx 62.531 \cdot 10^{13} \text{ Н}$

Округляя результат до сотых, получаем искомое значение силы.

Ответ: $F_ц \approx 62.53 \cdot 10^{13}$ Н.