Номер 4, страница 163, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Объясните существование ограничения на массу белых карликов.

4. Объясните существование ограничения на массу белых карликов.

Существование предельной массы для белых карликов, известной как предел Чандрасекара, является следствием фундаментальных законов квантовой механики и общей теории относительности.

Белый карлик — это компактный звёздный остаток, который больше не производит энергию за счёт термоядерного синтеза. От коллапса под действием собственной гравитации его удерживает не тепловое давление, как у обычных звёзд, а давление вырожденного электронного газа.

Это давление возникает из-за принципа запрета Паули, который гласит, что два электрона (и другие фермионы) не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В сверхплотном веществе белого карлика электроны вынуждены занимать всё более высокие энергетические уровни, что и создаёт огромное давление, противостоящее гравитации. Важно, что это давление практически не зависит от температуры.

Для белых карликов с относительно небольшой массой электроны движутся с нерелятивистскими (много меньше скорости света) скоростями. Давление вырожденного газа в этом случае ($P_{deg} \propto \rho^{5/3}$) растёт с увеличением плотности $\rho$ быстрее, чем давление, необходимое для удержания гравитации ($P_{grav} \propto \rho^{4/3}$). Поэтому для любой массы в этом диапазоне всегда находится равновесное состояние: более массивный белый карлик просто имеет меньший радиус и большую плотность.

Однако по мере увеличения массы белого карлика плотность в его центре растёт, и скорости электронов приближаются к скорости света. Электроны становятся релятивистскими. В этом режиме зависимость давления от плотности меняется: $P_{deg} \propto \rho^{4/3}$.

Теперь и давление вырожденного газа, и гравитационное давление зависят от плотности одинаково — пропорционально $\rho^{4/3}$. Это означает, что их соотношение больше не зависит от плотности (или радиуса), а определяется только массой звезды. Индийско-американский астрофизик Субраманьян Чандрасекар вычислил, что существует критическая масса, при которой сила гравитации навсегда превосходит силу давления вырожденного электронного газа, каким бы плотным ни становилось вещество.

Эта предельная масса, предел Чандрасекара, составляет примерно $1.44$ массы Солнца ($M_{Ch} \approx 1.44 M_{\odot}$). Если масса белого карлика превысит этот предел (например, в результате аккреции вещества от звезды-компаньона), давление вырожденных электронов больше не сможет сдерживать гравитационный коллапс. Это приводит к резкому сжатию и нагреву, запуская взрывной термоядерный синтез углерода и кислорода, что наблюдается как вспышка сверхновой типа Ia.

Ответ: Ограничение на массу белых карликов (предел Чандрасекара) существует потому, что их стабильность обеспечивается давлением вырожденного электронного газа. При увеличении массы электроны становятся релятивистскими, и давление перестает расти достаточно быстро, чтобы противодействовать гравитационному сжатию. При массе свыше примерно $1.44$ масс Солнца гравитация необратимо превосходит давление, что ведёт к коллапсу звезды.