Номер 6, страница 164, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Определите расстояние до звезды Дельта Цефея, видимая звездная величина которой $4.07^m$, а период колебаний блеска 5 дней 9 часов.

Ответ: $273 \text{ пк}$.

Дано:

Звезда: Дельта Цефея (классическая цефеида)

Видимая звездная величина: $m = 4.07^m$

Период колебаний блеска: $P = 5$ дней 9 часов

Перевод в основные единицы (в данном случае, в дни):

$P = 5 \text{ дней} + \frac{9}{24} \text{ дней} = 5 + 0.375 = 5.375 \text{ дней}$

Найти:

Расстояние до звезды $\text{d}$.

Решение:

Для определения расстояния до цефеид используют зависимость "период-светимость", которая связывает период пульсаций звезды ($\text{P}$) с её абсолютной звёздной величиной ($\text{M}$). Затем, зная видимую ($\text{m}$) и абсолютную ($\text{M}$) звёздные величины, можно найти расстояние ($\text{d}$) по формуле модуля расстояния.

1. Найдём абсолютную звёздную величину ($\text{M}$).

Для классических цефеид соотношение "период-светимость" можно аппроксимировать формулой:

$M = -2.90 \lg(P) - 1.0$

где $\text{P}$ - период в сутках, а $\lg$ - десятичный логарифм.

Вычислим логарифм периода:

$\lg(P) = \lg(5.375) \approx 0.7304$

Теперь подставим это значение в формулу для $\text{M}$:

$M = -2.90 \times 0.7304 - 1.0 \approx -2.118 - 1.0 = -3.118$

Итак, абсолютная звёздная величина Дельты Цефея составляет примерно $-3.12^m$.

2. Найдём расстояние до звезды ($\text{d}$).

Связь между видимой звёздной величиной ($\text{m}$), абсолютной звёздной величиной ($\text{M}$) и расстоянием ($\text{d}$) в парсеках выражается формулой:

$m - M = 5 \lg(d) - 5$

Подставим известные значения $m=4.07$ и $M=-3.118$:

$4.07 - (-3.118) = 5 \lg(d) - 5$

$7.188 = 5 \lg(d) - 5$

Перенесём $-5$ в левую часть:

$12.188 = 5 \lg(d)$

Выразим $\lg(d)$:

$\lg(d) = \frac{12.188}{5} = 2.4376$

Теперь найдём расстояние $\text{d}$, взяв антилогарифм:

$d = 10^{2.4376} \approx 273.9$ пк.

Округляя результат, получаем значение, очень близкое к приведённому в условии задачи.

Ответ: расстояние до звезды Дельта Цефея составляет приблизительно 274 пк.