Номер 2, страница 163, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Абсолютная звездная величина Солнца $M = +4,8^m$. Найдите его видимую звездную величину. Расстояние до Солнца 150 млн. км.

Ответ: $m = -26,74^m$.

Дано:

Абсолютная звездная величина Солнца: $M = +4.8^m$

Расстояние до Солнца: $r = 150 \text{ млн. км}$

Стандартное расстояние для абсолютной величины: $d_0 = 10 \text{ пк}$

Перевод в требуемые единицы:

Расстояние до Солнца $r = 150 \cdot 10^6 \text{ км}$. Это расстояние приблизительно равно 1 астрономической единице (а.е.), так как $1 \text{ а.е.} \approx 1.496 \cdot 10^8 \text{ км}$. Будем считать, что $r \approx 1 \text{ а.е.}$

Для вычислений необходимо перевести расстояние в парсеки (пк). Известно, что $1 \text{ пк} \approx 206265 \text{ а.е.}$

Следовательно, расстояние до Солнца в парсеках:

$r_{пк} = \frac{1 \text{ а.е.}}{206265 \text{ а.е./пк}} \approx 4.848 \cdot 10^{-6} \text{ пк}$

Найти:

Видимую звездную величину Солнца $M_1$.

Решение:

Связь между видимой звездной величиной ($M_1$), абсолютной звездной величиной ($\text{M}$) и расстоянием до звезды в парсеках ($r_{пк}$) описывается формулой модуля расстояния:

$M_1 - M = 5 \lg \left( \frac{r_{пк}}{d_0} \right)$

где $d_0 = 10 \text{ пк}$ — стандартное расстояние, с которого определяется абсолютная звездная величина.

Выразим искомую видимую звездную величину $M_1$:

$M_1 = M + 5 \lg \left( \frac{r_{пк}}{10} \right)$

Подставим известные значения в формулу:

$M = 4.8$

$r_{пк} \approx 4.848 \cdot 10^{-6} \text{ пк}$

$M_1 = 4.8 + 5 \lg \left( \frac{4.848 \cdot 10^{-6}}{10} \right)$

$M_1 = 4.8 + 5 \lg(4.848 \cdot 10^{-7})$

Для вычисления десятичного логарифма ($\lg$) воспользуемся свойством $\lg(a \cdot b) = \lg(a) + \lg(b)$:

$\lg(4.848 \cdot 10^{-7}) = \lg(4.848) + \lg(10^{-7})$

$\lg(4.848) \approx 0.6856$

$\lg(10^{-7}) = -7$

$\lg(4.848 \cdot 10^{-7}) \approx 0.6856 - 7 = -6.3144$

Теперь подставим значение логарифма обратно в формулу для $M_1$:

$M_1 \approx 4.8 + 5 \cdot (-6.3144)$

$M_1 \approx 4.8 - 31.572$

$M_1 \approx -26.772$

Округляя до сотых, получаем видимую звездную величину Солнца, равную -26,77.

Примечание: полученное значение немного отличается от ответа, приведенного в условии ($M_1 = -26,74$), так как в задаче используется округленное значение абсолютной звездной величины Солнца $M = +4,8^m$. Более точное значение $M \approx +4,83^m$ при расчетах дает результат $M_1 \approx -26,74^m$. Решение проведено в строгом соответствии с данными из условия задачи.

Ответ:

Видимая звездная величина Солнца $M_1 \approx -26,77^m$.