Номер 1, страница 163, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Годовой параллакс Веги равен $0,128''$. Каково расстояние до него в парсеках, световых годах, астрономических единицах, километрах?

Ответ: 7,67 пк; 25,02 св. год; 1 582 051 а. е.; $2,37 \cdot 10^{14}$ км.

Дано:

Годовой тригонометрический параллакс Веги $p = 0,128''$.

Найти:

Расстояние до Веги $\text{R}$ в парсеках (пк), световых годах (св. год), астрономических единицах (а. е.) и километрах (км).

Решение:

Для расчетов будем использовать следующие соотношения между единицами измерения расстояний в астрономии:

• 1 парсек (пк) — это расстояние, с которого средний радиус земной орбиты (1 а. е.) виден под углом в 1 угловую секунду ($1''$).
• 1 пк $\approx$ 3,26 светового года (св. г.).
• 1 пк $\approx$ 206 265 астрономических единиц (а. е.).
• 1 а. е. $\approx$ $1,496 \cdot 10^8$ км.
• 1 пк $\approx$ $3,086 \cdot 10^{13}$ км.

1. Расстояние в парсеках

Расстояние до звезды в парсеках обратно пропорционально её годичному параллаксу, выраженному в угловых секундах. Формула для расчета:

$R(\text{пк}) = \frac{1}{p''}$

Подставим данное значение параллакса:

$R = \frac{1}{0,128} = 7,8125 \text{ пк}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $R \approx 7,81 \text{ пк}$.

2. Расстояние в световых годах

Чтобы перевести расстояние из парсеков в световые годы, нужно умножить значение в парсеках на коэффициент 3,26.

$R(\text{св. г.}) = R(\text{пк}) \cdot 3,26$

$R = 7,8125 \cdot 3,26 \approx 25,47 \text{ св. г.}$

Округлим результат.

Ответ: $R \approx 25,5 \text{ св. г.}$.

3. Расстояние в астрономических единицах

Для перевода расстояния из парсеков в астрономические единицы, умножим значение в парсеках на количество астрономических единиц в одном парсеке (206 265).

$R(\text{а. е.}) = R(\text{пк}) \cdot 206 265$

$R = 7,8125 \cdot 206 265 = 1 611 445,3125 \text{ а. е.}$

Ответ: $R \approx 1 611 445 \text{ а. е.}$, или $1,61 \cdot 10^6 \text{ а. е.}$.

4. Расстояние в километрах

Для перевода расстояния из парсеков в километры, умножим значение в парсеках на $3,086 \cdot 10^{13}$ км/пк.

$R(\text{км}) = R(\text{пк}) \cdot 3,086 \cdot 10^{13}$

$R = 7,8125 \cdot 3,086 \cdot 10^{13} \approx 2,411 \cdot 10^{14} \text{ км}$

Ответ: $R \approx 2,41 \cdot 10^{14} \text{ км}$.