Номер 3, страница 163, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Вычислите гравитационный радиус Солнца и Земли.

Ответ: 2,95 км; 8,87 мм.

Дано:

Масса Солнца, $M_{С} \approx 1.989 \times 10^{30}$ кг

Масса Земли, $M_{З} \approx 5.972 \times 10^{24}$ кг

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Скорость света в вакууме, $c \approx 2.998 \times 10^8$ м/с

Найти:

Гравитационный радиус Солнца, $r_{g, С}$ - ?

Гравитационный радиус Земли, $r_{g, З}$ - ?

Решение:

Гравитационный радиус (также известный как радиус Шварцшильда) — это радиус, до которого необходимо сжать массу тела, чтобы оно превратилось в чёрную дыру. Он вычисляется по формуле: $r_g = \frac{2GM}{c^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, $\text{c}$ — скорость света.

Солнце

Подставим в формулу массу Солнца и значения физических констант:

$r_{g, С} = \frac{2 \times (6.674 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}) \times (1.989 \times 10^{30} \text{ кг})}{(2.998 \times 10^8 \text{ м/с})^2}$

$r_{g, С} = \frac{2.6545 \times 10^{20} \text{ м}^3/\text{с}^2}{8.988 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$r_{g, С} \approx 2953.4 \text{ м}$

Для удобства представления переведем результат в километры:

$2953.4 \text{ м} \approx 2.95 \text{ км}$.

Ответ: гравитационный радиус Солнца составляет примерно 2,95 км.

Земля

Аналогично вычислим гравитационный радиус для Земли, подставив её массу:

$r_{g, З} = \frac{2 \times (6.674 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}) \times (5.972 \times 10^{24} \text{ кг})}{(2.998 \times 10^8 \text{ м/с})^2}$

$r_{g, З} = \frac{7.9723 \times 10^{14} \text{ м}^3/\text{с}^2}{8.988 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$r_{g, З} \approx 0.00887 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры, так как значение очень малое:

$0.00887 \text{ м} = 8.87 \text{ мм}$.

Ответ: гравитационный радиус Земли составляет примерно 8,87 мм.