Номер 8, страница 164, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Оцените абсолютную звездную величину сверхновой звезды, вспыхнувшей в Большом Магеллановом облаке в 1987 году. Видимая звездная величина при максимальном блеске равна 3".

Ответ: -18.

8. Дано:

Видимая звездная величина сверхновой: $m = 3^m$

Местоположение: Большое Магелланово облако (БМО)

Для решения задачи требуется знать расстояние до БМО. Это справочная величина, примерно равная $d \approx 50 \text{ кпк}$.

В формуле для расчета абсолютной звездной величины расстояние должно быть выражено в парсеках (пк):

$d = 50 \text{ кпк} = 50 \times 10^3 \text{ пк} = 5 \times 10^4 \text{ пк}$

Найти:

Абсолютную звездную величину: $\text{M}$

Решение:

Абсолютная звездная величина ($\text{M}$) связана с видимой звездной величиной ($\text{m}$) и расстоянием до звезды ($\text{d}$) в парсеках с помощью формулы модуля расстояния:

$M = m + 5 - 5 \lg(d)$

где $\lg(d)$ — десятичный логарифм расстояния до объекта.

Подставим известные значения в формулу:

$m = 3$

$d = 50000 \text{ пк}$

$M = 3 + 5 - 5 \lg(50000)$

$M = 8 - 5 \lg(5 \times 10^4)$

Используем свойство логарифма произведения $\lg(a \cdot b) = \lg(a) + \lg(b)$:

$M = 8 - 5 (\lg(5) + \lg(10^4))$

Так как $\lg(10^4) = 4$, а $\lg(5)$ можно найти как $\lg(10/2) = \lg(10) - \lg(2) = 1 - \lg(2)$. Приближенное значение $\lg(2) \approx 0.3$, тогда $\lg(5) \approx 0.7$.

Подставим это значение в выражение для $\text{M}$:

$M \approx 8 - 5 (0.7 + 4)$

$M \approx 8 - 5 \times 4.7$

$M \approx 8 - 23.5$

$M \approx -15.5^m$

Таким образом, оценка абсолютной звездной величины сверхновой составляет около $-15.5^m$.

Ответ: $M \approx -15.5^m$.