Номер 4, страница 163, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Если максимум излучения звезды соответствует длине волны 400 нм, то какова ее температура?

4. Дано:

Длина волны максимума излучения $λ_{max} = 400$ нм

Постоянная Вина $b \approx 2.898 \cdot 10^{-3}$ м·К

$λ_{max} = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Температура звезды $\text{T}$ - ?

Решение:

Для определения температуры звезды используется закон смещения Вина. Этот закон устанавливает связь между длиной волны, на которой наблюдается максимум излучения абсолютно черного тела ($λ_{max}$), и его абсолютной температурой ($\text{T}$). Звезды с высокой степенью точности можно рассматривать как абсолютно черные тела.

Формула закона смещения Вина:

$λ_{max} \cdot T = b$

где $\text{b}$ – постоянная Вина, равная примерно $2.898 \cdot 10^{-3}$ м·К.

Из этой формулы выразим температуру $\text{T}$:

$T = \frac{b}{λ_{max}}$

Теперь подставим данные в систему СИ и выполним расчет:

$T = \frac{2.898 \cdot 10^{-3} \text{ м}\cdot\text{К}}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 0.7245 \cdot 10^{4} \text{ К} = 7245 \text{ К}$

Таким образом, температура поверхности звезды составляет 7245 Кельвинов.

Ответ: температура звезды равна 7245 К.