Номер 1, страница 132 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Взяли два стекла от часов и склеили выпуклую линзу. Как будет действовать эта линза на пучок света в воде? Ответ поясните с помощью рисунка.

Ответ: рассеивает.

1. Дано:

Линза: двояковыпуклая, образованная двумя стеклянными поверхностями, полость внутри заполнена воздухом.

Окружающая среда: вода.

Показатель преломления воздуха (вещество линзы): $n_{линзы} = n_{воздуха} \approx 1,00$

Показатель преломления воды (окружающая среда): $n_{среды} = n_{воды} \approx 1,33$

Найти:

Определить, как будет действовать данная линза на параллельный пучок света (собирать или рассеивать).

Решение:

Данная линза представляет собой двояковыпуклую воздушную полость, помещенную в воду. Характер действия линзы (собирающая она или рассеивающая) определяется не только ее формой, но и соотношением показателя преломления материала линзы ($n_{линзы}$) и показателя преломления окружающей среды ($n_{среды}$).

Обычно стеклянная линза в воздухе является собирающей, так как показатель преломления стекла ($n \approx 1,5$) больше показателя преломления воздуха ($n \approx 1,0$). В нашем же случае "материалом" линзы является воздух ($n_{линзы} \approx 1,00$), а средой — вода ($n_{среды} \approx 1,33$). Таким образом, показатель преломления линзы оказывается меньше показателя преломления окружающей среды: $n_{линзы} < n_{среды}$.

Оптическая сила линзы $\text{D}$ (и ее фокусное расстояние $\text{F}$) определяется по формуле:

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей линзы. Для двояковыпуклой формы множитель, зависящий от радиусов, $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ будет положительным.

Следовательно, знак оптической силы определяется знаком выражения $\left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right)$. Подставим значения показателей преломления:

$\frac{n_{воздуха}}{n_{воды}} - 1 \approx \frac{1,00}{1,33} - 1 \approx 0,75 - 1 = -0,25$

Поскольку это значение отрицательно, оптическая сила линзы $\text{D}$ также будет отрицательной. Линзы с отрицательной оптической силой являются рассеивающими.

Это можно объяснить и на качественном уровне, проследив ход луча. При входе луча света из воды в воздушную полость он переходит из оптически более плотной среды в менее плотную. Согласно закону Снеллиуса, луч отклонится от нормали к поверхности. При выходе луча из воздушной полости обратно в воду он переходит из менее плотной среды в более плотную и прижмется к нормали. Для выпуклой формы линзы оба этих преломления приводят к тому, что лучи отклоняются от главной оптической оси, то есть пучок света рассеивается.

На рисунке схематично показан ход параллельных лучей света через воздушную двояковыпуклую линзу в воде.

Таким образом, двояковыпуклая по форме линза, но с меньшим показателем преломления, чем у среды, действует как рассеивающая.

Ответ: данная линза будет рассеивать пучок света, так как она представляет собой воздушную полость в воде, а показатель преломления воздуха меньше показателя преломления воды. В таких условиях выпуклая линза проявляет свойства рассеивающей.