Номер 4, страница 90 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Почему удобнее пользоваться не мгновенными значениями силы тока и напряжения, а действующими значениями?

Решение

Использование действующих (эффективных) значений силы тока и напряжения вместо мгновенных обусловлено несколькими ключевыми причинами, делающими их гораздо более удобными для практических целей.

1. Непостоянство мгновенных значений. Мгновенные значения силы тока $i(t)$ и напряжения $u(t)$ в цепи переменного тока непрерывно изменяются во времени, обычно по синусоидальному закону. Например, $i(t) = I_m \sin(\omega t)$. Это означает, что в каждый момент времени значение разное. Работать с постоянно меняющейся величиной для общих расчетов и измерений крайне неудобно.

2. Нулевое среднее значение. Если попытаться найти среднее значение синусоидального тока или напряжения за полный период, оно окажется равным нулю, так как положительные и отрицательные полуволны симметричны. Среднее значение, равное нулю, не дает никакой информации об энергетическом действии тока (например, о его способности нагревать проводник или совершать работу), поскольку тепловая мощность пропорциональна квадрату тока ($P(t)=i^2(t)R$), а квадрат тока всегда неотрицателен.

3. Энергетическая эквивалентность с постоянным током. Действующее значение переменного тока по определению равно такому значению постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление в течение того же времени, выделит такое же количество теплоты. Это позволяет напрямую сравнивать "мощность" переменного тока с более привычным и простым для расчетов постоянным током. Именно тепловое действие является одной из важнейших характеристик тока.

4. Упрощение расчетов. Действующие значения $I_{действ}$ и $U_{действ}$ — это постоянные величины для данного режима работы цепи. Для синусоидального тока они связаны с амплитудными значениями ($I_m$ и $U_m$) простыми соотношениями: $I_{действ} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ и $U_{действ} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$. Использование этих постоянных величин позволяет применять для расчетов мощности в цепях переменного тока простые формулы, аналогичные формулам для постоянного тока: $P = U_{действ} \cdot I_{действ} \cdot \cos\varphi$. Для чисто активной нагрузки ($\cos\varphi=1$) формула полностью совпадает с формулой для постоянного тока: $P = U_{действ} \cdot I_{действ}$.

5. Практика измерений. Большинство измерительных приборов (вольтметры и амперметры) для сетей переменного тока сконструированы и откалиброваны таким образом, чтобы показывать именно действующие значения. Напряжение в бытовой электрической сети, которое мы называем "230 Вольт", — это как раз действующее значение напряжения, а не его амплитудное (которое составляет $230 \cdot \sqrt{2} \approx 325$ В) или мгновенное значение.

Ответ: Пользоваться действующими значениями удобнее, потому что они являются постоянными величинами, которые характеризуют энергетическое (в частности, тепловое) действие переменного тока и эквивалентны постоянному току с такой же мощностью. Это позволяет упростить расчеты, используя формулы, аналогичные закону Ома для постоянного тока, а также легко измерять эти величины стандартными приборами.